Конечная математика Примеры

$29 = 57 t - 5 t^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $57 t - 5 t^{2} = 29$ .

$57 t - 5 t^{2} = 29$

Этап 2

Вычтем $29$ из обеих частей уравнения.

$57 t - 5 t^{2} - 29 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 5$ , $b = 57$ и $c = - 29$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 57 \pm \sqrt{57^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 29)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $57$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 - 4 \cdot - 5 \cdot - 29}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 5 \cdot - 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$t = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 + 20 \cdot - 29}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $20$ на $- 29$ .

$t = \frac{- 57 \pm \sqrt{3249 - 580}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.1.3

Вычтем $580$ из $3249$ .

$t = \frac{- 57 \pm \sqrt{2669}}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$t = \frac{- 57 \pm \sqrt{2669}}{- 10}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 57 \pm \sqrt{2669}}{- 10}$ .

$t = \frac{57 \pm \sqrt{2669}}{10}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{57 + \sqrt{2669}}{10}, \frac{57 - \sqrt{2669}}{10}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{57 + \sqrt{2669}}{10}, \frac{57 - \sqrt{2669}}{10}$

Десятичная форма:

$t = 10.86623654 \dots, 0.53376345 \dots$