Конечная математика Примеры

$0 = 16 t^{2} + 104 + 48$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $16 t^{2} + 104 + 48 = 0$ .

$16 t^{2} + 104 + 48 = 0$

Этап 2

Добавим $104$ и $48$ .

$16 t^{2} + 152 = 0$

Этап 3

Вычтем $152$ из обеих частей уравнения.

$16 t^{2} = - 152$

Этап 4

Разделим каждый член $16 t^{2} = - 152$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $16 t^{2} = - 152$ на $16$ .

$\frac{16 t^{2}}{16} = \frac{- 152}{16}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 t^{2}}{16} = \frac{- 152}{16}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $t^{2}$ на $1$ .

$t^{2} = \frac{- 152}{16}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $- 152$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $8$ из $- 152$ .

$t^{2} = \frac{8 (- 19)}{16}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$t^{2} = \frac{8 \cdot - 19}{8 \cdot 2}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t^{2} = \frac{8 \cdot - 19}{8 \cdot 2}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t^{2} = \frac{- 19}{2}$

Этап 4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t^{2} = - \frac{19}{2}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{- \frac{19}{2}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{19}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{i^{2} \frac{19}{2}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \pm i \sqrt{\frac{19}{2}}$

Этап 6.3

Перепишем $\sqrt{\frac{19}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$

Этап 6.4

Умножим $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm i (\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 6.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 6.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 6.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 6.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 6.5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 6.5.6.5

Найдем экспоненту.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19} \sqrt{2}}{2}$

Этап 6.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$t = \pm i \frac{\sqrt{19 \cdot 2}}{2}$

Этап 6.6.2

Умножим $19$ на $2$ .

$t = \pm i \frac{\sqrt{38}}{2}$

Этап 6.7

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{38}}{2}$ .

$t = \pm \frac{i \sqrt{38}}{2}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$t = \frac{i \sqrt{38}}{2}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$t = - \frac{i \sqrt{38}}{2}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$t = \frac{i \sqrt{38}}{2}, - \frac{i \sqrt{38}}{2}$