Конечная математика Примеры

$0.02 = e^{- \frac{t}{250}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $e^{- \frac{t}{250}} = 0.02$ .

$e^{- \frac{t}{250}} = 0.02$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- \frac{t}{250}}) = \ln (0.02)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{- \frac{t}{250}})$ , вынося $- \frac{t}{250}$ из логарифма.

$- \frac{t}{250} \ln (e) = \ln (0.02)$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- \frac{t}{250} \cdot 1 = \ln (0.02)$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{t}{250} = \ln (0.02)$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $- 250$ .

$- 250 (- \frac{t}{250}) = - 250 \ln (0.02)$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- 250 (- \frac{t}{250})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{t}{250}$ в числитель.

$- 250 \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

Этап 5.1.1.2

Вынесем множитель $250$ из $- 250$ .

$250 (- 1) \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

Этап 5.1.1.3

Сократим общий множитель.

$250 \cdot - 1 \frac{- t}{250} = - 250 \ln (0.02)$

Этап 5.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - t = - 250 \ln (0.02)$

Этап 5.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 t = - 250 \ln (0.02)$

Этап 5.1.2.2

Умножим $t$ на $1$ .

$t = - 250 \ln (0.02)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = - 250 \ln (0.02)$

Десятичная форма:

$t = 978.00575135 \dots$