Конечная математика Примеры

$t^{2} = - 12 - t$

Этап 1

Добавим $t$ к обеим частям уравнения.

$t^{2} + t = - 12$

Этап 2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$t^{2} + t + 12 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = 12$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $12$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $48$ из $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 47$ в виде $- 1 (47)$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (47)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm i \sqrt{47}}{2}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = - \frac{1 - i \sqrt{47}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{47}}{2}$