Конечная математика Примеры

$\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{1}{2} t + 2)}^{3}) = 36 {pm}^{3}$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{1}{2} t + 2)}^{3})) = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{1}{2} t + 2)}^{3}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $t$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})) = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Этап 2.1.1.2

Умножим $\frac{4}{3} (p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Объединим $p$ и $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{p \cdot 4}{3} {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}) = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Этап 2.1.1.2.2

Объединим $\frac{p \cdot 4}{3}$ и ${(\frac{t}{2} + 2)}^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Этап 2.1.1.3

Объединим.

$\frac{3 (p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Этап 2.1.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Этап 2.1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{4} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Этап 2.1.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p \cdot 4 {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{4} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Этап 2.1.1.5.2

Разделим $p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}$ на $1$ .

$p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3}{4} (36 {pm}^{3})$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $36 {pm}^{3}$ .

$p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$

Этап 3

Разделим каждый член $p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$ на $p$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$ на $p$ .

$\frac{p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{p} = \frac{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}}{p}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p {(\frac{t}{2} + 2)}^{3}}{p} = \frac{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}}{p}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${(\frac{t}{2} + 2)}^{3}$ на $1$ .

${(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}}{p}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

${(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4} \cdot \frac{1}{p}$

Этап 3.3.2

Умножим $\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4}$ на $\frac{1}{p}$ .

${(\frac{t}{2} + 2)}^{3} = \frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{t}{2} + 2 = \sqrt[3]{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}}$

Этап 5

Упростим $\sqrt[3]{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{3 (36 {pm}^{3})}{4 p}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Этап 5.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})}}{\sqrt[3]{4 p}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Этап 5.3.2

Возведем $\sqrt[3]{4 p}$ в степень $1$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}$

Этап 5.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{1 + 2}}$

Этап 5.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p}}^{3}}$

Этап 5.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{4 p}}^{3}$ в виде $4 p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 p}$ в виде ${(4 p)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{({(4 p)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{{(4 p)}^{1}}$

Этап 5.3.5.5

Упростим.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} {\sqrt[3]{4 p}}^{2}}{4 p}$

Этап 5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4 p}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{{(4 p)}^{2}}}{4 p}$

Этап 5.4.2

Применим правило умножения к $4 p$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{4^{2} p^{2}}}{4 p}$

Этап 5.4.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{16 p^{2}}}{4 p}$

Этап 5.4.4

Перепишем $16 p^{2}$ в виде $2^{3} \cdot (2 p^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.4.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{8 (2) p^{2}}}{4 p}$

Этап 5.4.4.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{2}}}{4 p}$

Этап 5.4.4.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 p^{2})}}{4 p}$

Этап 5.4.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3})} \cdot 2 \sqrt[3]{2 p^{2}}}{4 p}$

Этап 5.4.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{3 (36 {pm}^{3}) (2 p^{2})}}{4 p}$

Этап 5.4.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{4 p}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{4 p}$

Этап 5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 p$ .

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 (2 p)}$

Этап 5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 (2 p)}$

Этап 5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{t}{2} + 2 = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p}$

Этап 6

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\frac{t}{2} = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2$

Этап 7

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{t}{2} = 2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$

Этап 8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{t}{2} = 2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$

Этап 8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$t = 2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$

Этап 8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим $2 (\frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t = 2 \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} + 2 \cdot - 2$

Этап 8.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 p$ .

$t = 2 \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 (p)} + 2 \cdot - 2$

Этап 8.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = 2 \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{2 p} + 2 \cdot - 2$

Этап 8.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{p} + 2 \cdot - 2$

Этап 8.2.1.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{6 (36 {pm}^{3}) p^{2}}}{p} - 4$

Этап 9

Перенесем $36 {pm}^{3}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{6 p^{2} (36 {pm}^{3})}}{p} - 4$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Умножим $36$ на $6$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{216 p^{2} {pm}^{3}}}{p} - 4$

Этап 10.1.2

Перепишем $216 p^{2} {pm}^{3}$ в виде ${(6 pm)}^{3} p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Перепишем $216$ в виде $6^{3}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{6^{3} p^{2} {pm}^{3}}}{p} - 4$

Этап 10.1.2.2

Перенесем $p^{2}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{6^{3} {pm}^{3} p^{2}}}{p} - 4$

Этап 10.1.2.3

Перепишем $6^{3} {pm}^{3}$ в виде ${(6 pm)}^{3}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{{(6 pm)}^{3} p^{2}}}{p} - 4$

Этап 10.1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{6 pm \sqrt[3]{p^{2}}}{p} - 4$

Этап 10.2

Перепишем это выражение.

$t = \frac{6 \sqrt[3]{p^{2}}}{p} pm - 4$