Конечная математика Примеры

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t} = 0$

Этап 1

Упростим $- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2}{3} t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $t$ и $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{t \cdot 2}{3}} = 0$

Этап 1.1.2

Перенесем $2$ влево от $t$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{- 8 x + 21}{12} \cdot e^{- \frac{2 \cdot t}{3}} = 0$

Этап 1.1.3

Объединим $e^{- \frac{2 t}{3}}$ и $\frac{- 8 x + 21}{12}$ .

$- \frac{3}{4} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Этап 1.3.2

Умножим $4$ на $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 \cdot 3 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{12} = 0$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 9 - e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

Этап 1.5.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21}{12} = 0$

Этап 1.5.4

Умножим $21$ на $- 1$ .

$\frac{- 9 - 1 \cdot - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Этап 1.5.5

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$\frac{- 9 + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Этап 1.6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (9) + 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $8 e^{- \frac{2 t}{3}} x$ .

$\frac{- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (9) - (- 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x)$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Этап 1.6.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

Этап 1.6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x) - (21 e^{- \frac{2 t}{3}})$ .

$\frac{- 1 (9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}})}{12} = 0$

Этап 1.6.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Этап 1.6.6.2

Изменим порядок множителей в $- \frac{9 - 8 e^{- \frac{2 t}{3}} x + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12}$ .

$- \frac{9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}}{12} = 0$

Этап 2

Приравняем числитель к нулю.

$9 - 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = 0$

Этап 3

Решим уравнение относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

Этап 3.2

Вынесем множитель $e^{- \frac{2 t}{3}}$ из $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}} + 21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $e^{- \frac{2 t}{3}}$ из $- 8 x e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + 21 e^{- \frac{2 t}{3}} = - 9$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $e^{- \frac{2 t}{3}}$ из $21 e^{- \frac{2 t}{3}}$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21 = - 9$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $e^{- \frac{2 t}{3}}$ из $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x) + e^{- \frac{2 t}{3}} \cdot 21$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$

Этап 3.3

Разделим каждый член $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ на $- 8 x + 21$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21) = - 9$ на $- 8 x + 21$ .

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 8 x + 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{e^{- \frac{2 t}{3}} (- 8 x + 21)}{- 8 x + 21} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $e^{- \frac{2 t}{3}}$ на $1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{- 9}{- 8 x + 21}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 8 x + 21}$

Этап 3.3.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 8 x$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) + 21}$

Этап 3.3.3.3

Перепишем $21$ в виде $- 1 (- 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x) - 1 (- 21)}$

Этап 3.3.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (8 x) - 1 (- 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- (8 x - 21)}$

Этап 3.3.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.5.1

Перепишем $- (8 x - 21)$ в виде $- 1 (8 x - 21)$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - \frac{9}{- 1 (8 x - 21)}$

Этап 3.3.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e^{- \frac{2 t}{3}} = - - \frac{9}{8 x - 21}$

Этап 3.3.3.5.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = 1 \frac{9}{8 x - 21}$

Этап 3.3.3.5.4

Умножим $\frac{9}{8 x - 21}$ на $1$ .

$e^{- \frac{2 t}{3}} = \frac{9}{8 x - 21}$

Этап 3.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- \frac{2 t}{3}}) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Этап 3.5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Развернем $\ln (e^{- \frac{2 t}{3}})$ , вынося $- \frac{2 t}{3}$ из логарифма.

$- \frac{2 t}{3} \ln (e) = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Этап 3.5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- \frac{2 t}{3} \cdot 1 = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Этап 3.5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{2 t}{3} = \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Этап 3.6

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Этап 3.7

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Упростим $- \frac{3}{2} (- \frac{2 t}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 t}{3}) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Этап 3.7.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 t}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Этап 3.7.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Этап 3.7.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 t}{3} = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Этап 3.7.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2} (- 2 t) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Этап 3.7.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 t$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Этап 3.7.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{2} (2 (- t)) = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Этап 3.7.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Этап 3.7.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Этап 3.7.1.1.3.2

Умножим $t$ на $1$ .

$t = - \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$

Этап 3.7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Упростим $- \frac{3}{2} \ln (\frac{9}{8 x - 21})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1.1

Объединим $\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ и $\frac{3}{2}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{9}{8 x - 21}) \cdot 3}{2}$

Этап 3.7.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $\ln (\frac{9}{8 x - 21})$ .

$t = - \frac{3 \ln (\frac{9}{8 x - 21})}{2}$