Конечная математика Примеры

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} = 100$

Этап 1

Умножим обе части на $1 + 8 e^{- 0.3 t}$ .

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} (1 + 8 e^{- 0.3 t}) = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $1 + 8 e^{- 0.3 t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{200}{1 + 8 e^{- 0.3 t}} (1 + 8 e^{- 0.3 t}) = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$200 = 100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $100 (1 + 8 e^{- 0.3 t})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$200 = 100 \cdot 1 + 100 (8 e^{- 0.3 t})$

Этап 2.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $100$ на $1$ .

$200 = 100 + 100 (8 e^{- 0.3 t})$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $8$ на $100$ .

$200 = 100 + 800 e^{- 0.3 t}$

Этап 3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $100 + 800 e^{- 0.3 t} = 200$ .

$100 + 800 e^{- 0.3 t} = 200$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

$800 e^{- 0.3 t} = 200 - 100$

Этап 3.2.2

Вычтем $100$ из $200$ .

$800 e^{- 0.3 t} = 100$

Этап 3.3

Разделим каждый член $800 e^{- 0.3 t} = 100$ на $800$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $800 e^{- 0.3 t} = 100$ на $800$ .

$\frac{800 e^{- 0.3 t}}{800} = \frac{100}{800}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $800$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{800 e^{- 0.3 t}}{800} = \frac{100}{800}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $e^{- 0.3 t}$ на $1$ .

$e^{- 0.3 t} = \frac{100}{800}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $100$ и $800$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $100$ из $100$ .

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 (1)}{800}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $100$ из $800$ .

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 8}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{- 0.3 t} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 8}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{- 0.3 t} = \frac{1}{8}$

Этап 3.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.3 t}) = \ln (\frac{1}{8})$

Этап 3.5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Развернем $\ln (e^{- 0.3 t})$ , вынося $- 0.3 t$ из логарифма.

$- 0.3 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{8})$

Этап 3.5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.3 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{8})$

Этап 3.5.3

Умножим $- 0.3$ на $1$ .

$- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$

Этап 3.6

Разделим каждый член $- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$ на $- 0.3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $- 0.3 t = \ln (\frac{1}{8})$ на $- 0.3$ .

$\frac{- 0.3 t}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $- 0.3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.3 t}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{- 0.3}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{8})}{0.3}$

Этап 3.6.3.2

Заменим $e$ приближением.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{8})}{0.3}$

Этап 3.6.3.3

Разделим $1$ на $8$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.125)}{0.3}$

Этап 3.6.3.4

Логарифм $0.125$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 2.07944154$ .

$t = - \frac{- 2.07944154}{0.3}$

Этап 3.6.3.5

Разделим $- 2.07944154$ на $0.3$ .

$t = - - 6.9314718$

Этап 3.6.3.6

Умножим $- 1$ на $- 6.9314718$ .

$t = 6.9314718$