Конечная математика Примеры

$\frac{2}{t} = \frac{t}{- 4 t - 6}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 t - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 t$ .

$\frac{2}{t} = \frac{t}{2 (- 2 t) - 6}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{2}{t} = \frac{t}{2 (- 2 t) + 2 (- 3)}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 2 t) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2}{t} = \frac{t}{2 (- 2 t - 3)}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$2 (2 (- 2 t - 3)) = t \cdot t$

Этап 3

Решим уравнение относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $t$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$t \cdot t = 2 \cdot (2 (- 2 t - 3))$

Этап 3.2

Упростим $t \cdot t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем.

$0 + 0 + t \cdot t = 2 \cdot (2 (- 2 t - 3))$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления нулей.

$t \cdot t = 2 \cdot (2 (- 2 t - 3))$

Этап 3.2.3

Умножим $t$ на $t$ .

$t^{2} = 2 \cdot (2 (- 2 t - 3))$

Этап 3.3

Упростим $2 \cdot (2 (- 2 t - 3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{2} = 2 \cdot (2 (- 2 t) + 2 \cdot - 3)$

Этап 3.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$t^{2} = 2 \cdot (- 4 t + 2 \cdot - 3)$

Этап 3.3.2.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$t^{2} = 2 \cdot (- 4 t - 6)$

Этап 3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{2} = 2 (- 4 t) + 2 \cdot - 6$

Этап 3.3.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$t^{2} = - 8 t + 2 \cdot - 6$

Этап 3.3.4.2

Умножим $2$ на $- 6$ .

$t^{2} = - 8 t - 12$

Этап 3.4

Добавим $8 t$ к обеим частям уравнения.

$t^{2} + 8 t = - 12$

Этап 3.5

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$t^{2} + 8 t + 12 = 0$

Этап 3.6

Разложим $t^{2} + 8 t + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $8$ .

$2, 6$

Этап 3.6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(t + 2) (t + 6) = 0$

Этап 3.7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t + 2 = 0$

$t + 6 = 0$

Этап 3.8

Приравняем $t + 2$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $t + 2$ к $0$ .

$t + 2 = 0$

Этап 3.8.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$t = - 2$

Этап 3.9

Приравняем $t + 6$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Приравняем $t + 6$ к $0$ .

$t + 6 = 0$

Этап 3.9.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$t = - 6$

Этап 3.10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(t + 2) (t + 6) = 0$ верно.

$t = - 2, - 6$