Конечная математика Примеры

$\frac{0.000001}{202} = \frac{e^{- 0.49028 t}}{202}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{e^{- 0.49028 t}}{202} = \frac{0.000001}{202}$ .

$\frac{e^{- 0.49028 t}}{202} = \frac{0.000001}{202}$

Этап 2

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$e^{- 0.49028 t} = 0.000001$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.49028 t}) = \ln (0.000001)$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{- 0.49028 t})$ , вынося $- 0.49028 t$ из логарифма.

$- 0.49028 t \ln (e) = \ln (0.000001)$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.49028 t \cdot 1 = \ln (0.000001)$

Этап 4.3

Умножим $- 0.49028$ на $1$ .

$- 0.49028 t = \ln (0.000001)$

Этап 5

Разделим каждый член $- 0.49028 t = \ln (0.000001)$ на $- 0.49028$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 0.49028 t = \ln (0.000001)$ на $- 0.49028$ .

$\frac{- 0.49028 t}{- 0.49028} = \frac{\ln (0.000001)}{- 0.49028}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 0.49028$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.49028 t}{- 0.49028} = \frac{\ln (0.000001)}{- 0.49028}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (0.000001)}{- 0.49028}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{\ln (0.000001)}{0.49028}$

Этап 5.3.2

Заменим $e$ приближением.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.000001)}{0.49028}$

Этап 5.3.3

Логарифм $0.000001$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 13.81551055$ .

$t = - \frac{- 13.81551055}{0.49028}$

Этап 5.3.4

Разделим $- 13.81551055$ на $0.49028$ .

$t = - - 28.17881732$

Этап 5.3.5

Умножим $- 1$ на $- 28.17881732$ .

$t = 28.17881732$