Конечная математика Примеры

$108 = 10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$ .

$10 \log (\frac{10 s}{10^{- 12}}) = 108$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $10^{- 12}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10 \log (10 s \cdot 10^{12}) = 108$

Этап 2.2

Умножим $10$ на $10^{12}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $10^{12}$ .

$10 \log (10^{12} \cdot 10 s) = 108$

Этап 2.2.2

Умножим $10^{12}$ на $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $10$ в степень $1$ .

$10 \log (10^{12} \cdot 10^{1} s) = 108$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10 \log (10^{12 + 1} s) = 108$

Этап 2.2.3

Добавим $12$ и $1$ .

$10 \log (10^{13} s) = 108$

Этап 3

Разделим каждый член $10 \log (10^{13} s) = 108$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $10 \log (10^{13} s) = 108$ на $10$ .

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 \log (10^{13} s)}{10} = \frac{108}{10}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\log (10^{13} s)$ на $1$ .

$\log (10^{13} s) = \frac{108}{10}$

Этап 3.2.2

Перепишем $\log (10^{13} s)$ в виде $\log (10^{13}) + \log (s)$ .

$\log (10^{13}) + \log (s) = \frac{108}{10}$

Этап 3.2.3

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $13$ из степени.

$13 \log (10) + \log (s) = \frac{108}{10}$

Этап 3.2.4

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$13 \cdot 1 + \log (s) = \frac{108}{10}$

Этап 3.2.5

Умножим $13$ на $1$ .

$13 + \log (s) = \frac{108}{10}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $108$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $108$ .

$13 + \log (s) = \frac{2 (54)}{10}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$13 + \log (s) = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 5}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$13 + \log (s) = \frac{54}{5}$

Этап 4

Перенесем все члены без $\log (s)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13$

Этап 4.2

Чтобы записать $- 13$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} - 13 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 4.3

Объединим $- 13$ и $\frac{5}{5}$ .

$\log (s) = \frac{54}{5} + \frac{- 13 \cdot 5}{5}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log (s) = \frac{54 - 13 \cdot 5}{5}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 13$ на $5$ .

$\log (s) = \frac{54 - 65}{5}$

Этап 4.5.2

Вычтем $65$ из $54$ .

$\log (s) = \frac{- 11}{5}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\log (s) = - \frac{11}{5}$

Этап 5

Перепишем $\log (s) = - \frac{11}{5}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{11}{5}} = s$

Этап 6

Решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $s = 10^{- \frac{11}{5}}$ .

$s = 10^{- \frac{11}{5}}$

Этап 6.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$s = \frac{1}{10^{\frac{11}{5}}}$

Десятичная форма:

$s = 0.00630957 \dots$