Конечная математика Примеры

$37$ , $42$ , $48$ , $51$ , $52$ , $53$ , $54$ , $54$ , $55$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{37 + 42 + 48 + 51 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $37$ и $42$ .

$\overline{x} = \frac{79 + 48 + 51 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

Этап 1.2.2

Добавим $79$ и $48$ .

$\overline{x} = \frac{127 + 51 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

Этап 1.2.3

Добавим $127$ и $51$ .

$\overline{x} = \frac{178 + 52 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

Этап 1.2.4

Добавим $178$ и $52$ .

$\overline{x} = \frac{230 + 53 + 54 + 54 + 55}{9}$

Этап 1.2.5

Добавим $230$ и $53$ .

$\overline{x} = \frac{283 + 54 + 54 + 55}{9}$

Этап 1.2.6

Добавим $283$ и $54$ .

$\overline{x} = \frac{337 + 54 + 55}{9}$

Этап 1.2.7

Добавим $337$ и $54$ .

$\overline{x} = \frac{391 + 55}{9}$

Этап 1.2.8

Добавим $391$ и $55$ .

$\overline{x} = \frac{446}{9}$

Этап 1.3

Разделим.

$\overline{x} = 49.\overline{5}$

Этап 1.4

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 49.6$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $37$ в десятичное представление.

$37$

Этап 2.2

Преобразуем $42$ в десятичное представление.

$42$

Этап 2.3

Преобразуем $48$ в десятичное представление.

$48$

Этап 2.4

Преобразуем $51$ в десятичное представление.

$51$

Этап 2.5

Преобразуем $52$ в десятичное представление.

$52$

Этап 2.6

Преобразуем $53$ в десятичное представление.

$53$

Этап 2.7

Преобразуем $54$ в десятичное представление.

$54$

Этап 2.8

Преобразуем $55$ в десятичное представление.

$55$

Этап 2.9

Упрощенные значения: $37, 42, 48, 51, 52, 53, 54, 54, 55$ .

$37, 42, 48, 51, 52, 53, 54, 54, 55$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(37 - 49.6)}^{2} + {(42 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $49.6$ из $37$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 12.6)}^{2} + {(42 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $- 12.6$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + {(42 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $49.6$ из $42$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + {(- 7.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $- 7.6$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + {(48 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $49.6$ из $48$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + {(- 1.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $- 1.6$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + {(51 - 49.6)}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $49.6$ из $51$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + {1.4}^{2} + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.8

Возведем $1.4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + {(52 - 49.6)}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $49.6$ из $52$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + {2.4}^{2} + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем $2.4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + {(53 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.11

Вычтем $49.6$ из $53$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + {3.4}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.12

Возведем $3.4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + {(54 - 49.6)}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.13

Вычтем $49.6$ из $54$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + {4.4}^{2} + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.14

Возведем $4.4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + {(54 - 49.6)}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.15

Вычтем $49.6$ из $54$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + {4.4}^{2} + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.16

Возведем $4.4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + {(55 - 49.6)}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.17

Вычтем $49.6$ из $55$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + {5.4}^{2}}{9 - 1}}$

Этап 5.18

Возведем $5.4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{158.76 + 57.76 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Этап 5.19

Добавим $158.76$ и $57.76$ .

$s = \sqrt{\frac{216.52 + 2.56 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Этап 5.20

Добавим $216.52$ и $2.56$ .

$s = \sqrt{\frac{219.08 + 1.96 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Этап 5.21

Добавим $219.08$ и $1.96$ .

$s = \sqrt{\frac{221.04 + 5.76 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Этап 5.22

Добавим $221.04$ и $5.76$ .

$s = \sqrt{\frac{226.8 + 11.56 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Этап 5.23

Добавим $226.8$ и $11.56$ .

$s = \sqrt{\frac{238.36 + 19.36 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Этап 5.24

Добавим $238.36$ и $19.36$ .

$s = \sqrt{\frac{257.72 + 19.36 + 29.16}{9 - 1}}$

Этап 5.25

Добавим $257.72$ и $19.36$ .

$s = \sqrt{\frac{277.08 + 29.16}{9 - 1}}$

Этап 5.26

Добавим $277.08$ и $29.16$ .

$s = \sqrt{\frac{306.24}{9 - 1}}$

Этап 5.27

Вычтем $1$ из $9$ .

$s = \sqrt{\frac{306.24}{8}}$

Этап 5.28

Разделим $306.24$ на $8$ .

$s = \sqrt{38.28}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$6.2$