Конечная математика Примеры

$1296 - \frac{27}{25000} l^{2} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Этап 1

Упростим $1296 - \frac{27}{25000} l^{2} + \frac{171}{100000} - 0.14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $l^{2}$ и $\frac{27}{25000}$ .

$1296 - \frac{l^{2} \cdot 27}{25000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Этап 1.1.2

Перенесем $27$ влево от $l^{2}$ .

$1296 - \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Этап 1.2

Чтобы записать $1296$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{100000}{100000}$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + 1296 \cdot \frac{100000}{100000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Этап 1.3

Объединим $1296$ и $\frac{100000}{100000}$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1296 \cdot 100000}{100000} + \frac{171}{100000} - 0.14 = 0$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1296 \cdot 100000 + 171}{100000} - 0.14 = 0$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $1296$ на $100000$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600000 + 171}{100000} - 0.14 = 0$

Этап 1.5.2

Добавим $129600000$ и $171$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} - 0.14 = 0$

Этап 1.6

Чтобы записать $- 0.14$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{100000}{100000}$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} - 0.14 \cdot \frac{100000}{100000} = 0$

Этап 1.7

Объединим $- 0.14$ и $\frac{100000}{100000}$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171}{100000} + \frac{- 0.14 \cdot 100000}{100000} = 0$

Этап 1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171 - 0.14 \cdot 100000}{100000} = 0$

Этап 1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $- 0.14$ на $100000$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129600171 - 14000}{100000} = 0$

Этап 1.9.2

Вычтем $14000$ из $129600171$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129586171}{100000} = 0$

Этап 1.10

Сократим общий множитель $129586171$ и $100000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Перепишем $129586171$ в виде $1 (129586171)$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 (129586171)}{100000} = 0$

Этап 1.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.1

Перепишем $100000$ в виде $1 (100000)$ .

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 \cdot 129586171}{1 \cdot 100000} = 0$

Этап 1.10.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{1 \cdot 129586171}{1 \cdot 100000} = 0$

Этап 1.10.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} + \frac{129586171}{100000} = 0$

Этап 2

Вычтем $\frac{129586171}{100000}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{27 l^{2}}{25000} = - \frac{129586171}{100000}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $- \frac{25000}{27}$ .

$- \frac{25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $- \frac{25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $25000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{25000}{27}$ в числитель.

$\frac{- 25000}{27} (- \frac{27 l^{2}}{25000}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Этап 4.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{27 l^{2}}{25000}$ в числитель.

$\frac{- 25000}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Этап 4.1.1.1.3

Вынесем множитель $25000$ из $- 25000$ .

$\frac{25000 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Этап 4.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 27 l^{2}}{25000} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Этап 4.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{27} (- 27 l^{2}) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Вынесем множитель $27$ из $- 27 l^{2}$ .

$\frac{- 1}{27} (27 (- l^{2})) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Этап 4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{27} (27 (- l^{2})) = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Этап 4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Этап 4.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Этап 4.1.1.3.2

Умножим $l^{2}$ на $1$ .

$l^{2} = - \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $25000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{25000}{27}$ в числитель.

$l^{2} = \frac{- 25000}{27} (- \frac{129586171}{100000})$

Этап 4.2.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{129586171}{100000}$ в числитель.

$l^{2} = \frac{- 25000}{27} \cdot \frac{- 129586171}{100000}$

Этап 4.2.1.1.3

Вынесем множитель $25000$ из $- 25000$ .

$l^{2} = \frac{25000 (- 1)}{27} \cdot \frac{- 129586171}{100000}$

Этап 4.2.1.1.4

Вынесем множитель $25000$ из $100000$ .

$l^{2} = \frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{25000 \cdot 4}$

Этап 4.2.1.1.5

Сократим общий множитель.

$l^{2} = \frac{25000 \cdot - 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{25000 \cdot 4}$

Этап 4.2.1.1.6

Перепишем это выражение.

$l^{2} = \frac{- 1}{27} \cdot \frac{- 129586171}{4}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $\frac{- 1}{27}$ на $\frac{- 129586171}{4}$ .

$l^{2} = \frac{- - 129586171}{27 \cdot 4}$

Этап 4.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 129586171$ .

$l^{2} = \frac{129586171}{27 \cdot 4}$

Этап 4.2.1.3.2

Умножим $27$ на $4$ .

$l^{2} = \frac{129586171}{108}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$l = \pm \sqrt{\frac{129586171}{108}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{129586171}{108}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{129586171}{108}}$ в виде $\frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{108}}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{108}}$

Этап 6.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $108$ в виде $6^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Вынесем множитель $36$ из $108$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{36 (3)}}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{\sqrt{6^{2} \cdot 3}}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{129586171}}{6 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 6.4.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 6.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 6.4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 6.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 6.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 6.4.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3^{1}}$

Этап 6.4.7.5

Найдем экспоненту.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171} \sqrt{3}}{6 \cdot 3}$

Этап 6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$l = \pm \frac{\sqrt{129586171 \cdot 3}}{6 \cdot 3}$

Этап 6.5.2

Умножим $129586171$ на $3$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{388758513}}{6 \cdot 3}$

Этап 6.6

Умножим $6$ на $3$ .

$l = \pm \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$l = - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}, - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$l = \frac{\sqrt{388758513}}{18}, - \frac{\sqrt{388758513}}{18}$

Десятичная форма:

$l = 1095.38666858 \dots, - 1095.38666858 \dots$