Конечная математика Примеры

$3500 = 700 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 \cdot 10}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $700 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 \cdot 10} = 3500$ .

$700 {(1 + \frac{r}{12})}^{12 \cdot 10} = 3500$

Этап 2

Умножим $12$ на $10$ .

$700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 3500$

Этап 3

Разделим каждый член $700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 3500$ на $700$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 3500$ на $700$ .

$\frac{700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{700} = \frac{3500}{700}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $700$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{700 {(1 + \frac{r}{12})}^{120}}{700} = \frac{3500}{700}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${(1 + \frac{r}{12})}^{120}$ на $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = \frac{3500}{700}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $3500$ на $700$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{120} = 5$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[120]{5}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[120]{5}$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{12} = \sqrt[120]{5} - 1$

Этап 5.3

Умножим обе части уравнения на $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[120]{5} - 1)$

Этап 5.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[120]{5} - 1)$

Этап 5.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 12 (\sqrt[120]{5} - 1)$

Этап 5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Упростим $12 (\sqrt[120]{5} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 12 \sqrt[120]{5} + 12 \cdot - 1$

Этап 5.4.2.1.2

Умножим $12$ на $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[120]{5} - 12$

Этап 5.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[120]{5}$

Этап 5.6

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[120]{5} - 1$

Этап 5.7

Умножим обе части уравнения на $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$

Этап 5.8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$

Этап 5.8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$

Этап 5.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1

Упростим $12 (- \sqrt[120]{5} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 12 (- \sqrt[120]{5}) + 12 \cdot - 1$

Этап 5.8.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $12$ .

$r = - 12 \sqrt[120]{5} + 12 \cdot - 1$

Этап 5.8.2.1.2.2

Умножим $12$ на $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[120]{5} - 12$

Этап 5.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = 12 \sqrt[120]{5} - 12, - 12 \sqrt[120]{5} - 12$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = 12 \sqrt[120]{5} - 12, - 12 \sqrt[120]{5} - 12$

Десятичная форма:

$r = 0.16202792 \dots, - 24.16202792 \dots$