Конечная математика Примеры

$270000 = 220000 {(1 + r)}^{5}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ .

$220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$

Этап 2

Разделим каждый член $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ на $220000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $220000 {(1 + r)}^{5} = 270000$ на $220000$ .

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $220000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{220000 {(1 + r)}^{5}}{220000} = \frac{270000}{220000}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(1 + r)}^{5}$ на $1$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{270000}{220000}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $270000$ и $220000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $10000$ из $270000$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 (27)}{220000}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $10000$ из $220000$ .

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${(1 + r)}^{5} = \frac{10000 \cdot 27}{10000 \cdot 22}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${(1 + r)}^{5} = \frac{27}{22}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \sqrt[5]{\frac{27}{22}}$

Этап 4

Упростим $\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{27}{22}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[5]{27}}{\sqrt[5]{22}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{\sqrt[5]{22} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Этап 4.3.2

Возведем $\sqrt[5]{22}$ в степень $1$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1} {\sqrt[5]{22}}^{4}}$

Этап 4.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{1 + 4}}$

Этап 4.3.4

Добавим $1$ и $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{\sqrt[5]{22}}^{5}}$

Этап 4.3.5

Перепишем ${\sqrt[5]{22}}^{5}$ в виде $22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{22}$ в виде $22^{\frac{1}{5}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{{(22^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 4.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 4.3.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

Этап 4.3.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{\frac{5}{5}}}$

Этап 4.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22^{1}}$

Этап 4.3.5.5

Найдем экспоненту.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{22}}^{4}}{22}$

Этап 4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем ${\sqrt[5]{22}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{22^{4}}$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{22^{4}}}{22}$

Этап 4.4.2

Возведем $22$ в степень $4$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27} \sqrt[5]{234256}}{22}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{27 \cdot 234256}}{22}$

Этап 4.5.2

Умножим $27$ на $234256$ .

$1 + r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22}$

Этап 5

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = \frac{\sqrt[5]{6324912}}{22} - 1$

Десятичная форма:

$r = 0.04180926 \dots$