Конечная математика Примеры

$r = \sqrt{r^{2} - 3 r - 9}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{r^{2} - 3 r - 9} = r$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{r^{2} - 3 r - 9}}^{2} = r^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{r^{2} - 3 r - 9}$ в виде ${(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(r^{2} - 3 r - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(r^{2} - 3 r - 9)}^{1} = r^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$r^{2} - 3 r - 9 = r^{2}$

Этап 4

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $r$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $r^{2}$ из обеих частей уравнения.

$r^{2} - 3 r - 9 - r^{2} = 0$

Этап 4.1.2

Объединим противоположные члены в $r^{2} - 3 r - 9 - r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вычтем $r^{2}$ из $r^{2}$ .

$- 3 r - 9 + 0 = 0$

Этап 4.1.2.2

Добавим $- 3 r - 9$ и $0$ .

$- 3 r - 9 = 0$

Этап 4.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$- 3 r = 9$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 3 r = 9$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 3 r = 9$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 r}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 r}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{9}{- 3}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $9$ на $- 3$ .

$r = - 3$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $r = \sqrt{r^{2} - 3 r - 9}$ истинным.

$Нет решения$