Конечная математика Примеры

$m = 2 {(\frac{5.5 e r f^{- 1} (0.99)}{4.48})}^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 {(\frac{5.5 e r f^{- 1} \cdot 0.99}{4.48})}^{2} = m$ .

$2 {(\frac{5.5 e r f^{- 1} \cdot 0.99}{4.48})}^{2} = m$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $5.5$ на $e$ .

$2 {(\frac{14.95055005 r f^{- 1} \cdot 0.99}{4.48})}^{2} = m$

Этап 2.2

Умножим $0.99$ на $14.95055005$ .

$2 {(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2} = m$

Этап 3

Разделим каждый член $2 {(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2} = m$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 {(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2} = m$ на $2$ .

$\frac{2 {(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2}}{2} = \frac{m}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 {(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2}}{2} = \frac{m}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2}$ на $1$ .

${(\frac{14.80104455 r f^{- 1}}{4.48})}^{2} = \frac{m}{2}$

Этап 3.2.2

Перенесем $f^{- 1}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{14.80104455 r}{4.48 f})}^{2} = \frac{m}{2}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $14.80104455$ из $14.80104455 r$ .

${(\frac{14.80104455 (r)}{4.48 f})}^{2} = \frac{m}{2}$

Этап 3.2.4

Вынесем множитель $4.48$ из $4.48 f$ .

${(\frac{14.80104455 (r)}{4.48 (f)})}^{2} = \frac{m}{2}$

Этап 3.2.5

Разделим дроби.

${(\frac{14.80104455}{4.48} \cdot \frac{r}{f})}^{2} = \frac{m}{2}$

Этап 3.2.6

Разделим $14.80104455$ на $4.48$ .

${(3.30380458 \frac{r}{f})}^{2} = \frac{m}{2}$

Этап 3.2.7

Объединим $3.30380458$ и $\frac{r}{f}$ .

${(\frac{3.30380458 r}{f})}^{2} = \frac{m}{2}$

Этап 3.2.8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.8.1

Применим правило умножения к $\frac{3.30380458 r}{f}$ .

$\frac{{(3.30380458 r)}^{2}}{f^{2}} = \frac{m}{2}$

Этап 3.2.8.2

Применим правило умножения к $3.30380458 r$ .

$\frac{{3.30380458}^{2} r^{2}}{f^{2}} = \frac{m}{2}$

Этап 3.2.9

Возведем $3.30380458$ в степень $2$ .

$\frac{10.91512475 r^{2}}{f^{2}} = \frac{m}{2}$

Этап 4

Умножим обе части на $f^{2}$ .

$\frac{10.91512475 r^{2}}{f^{2}} f^{2} = \frac{m}{2} f^{2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $f^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10.91512475 r^{2}}{f^{2}} f^{2} = \frac{m}{2} f^{2}$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$10.91512475 r^{2} = \frac{m}{2} f^{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $\frac{m}{2}$ и $f^{2}$ .

$10.91512475 r^{2} = \frac{m f^{2}}{2}$

Этап 6

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $10.91512475 r^{2} = \frac{m f^{2}}{2}$ на $10.91512475$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Разделим каждый член $10.91512475 r^{2} = \frac{m f^{2}}{2}$ на $10.91512475$ .

$\frac{10.91512475 r^{2}}{10.91512475} = \frac{\frac{m f^{2}}{2}}{10.91512475}$

Этап 6.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель $10.91512475$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10.91512475 r^{2}}{10.91512475} = \frac{\frac{m f^{2}}{2}}{10.91512475}$

Этап 6.1.2.1.2

Разделим $r^{2}$ на $1$ .

$r^{2} = \frac{\frac{m f^{2}}{2}}{10.91512475}$

Этап 6.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$r^{2} = \frac{m f^{2}}{2} \cdot \frac{1}{10.91512475}$

Этап 6.1.3.2

Объединим.

$r^{2} = \frac{m f^{2} \cdot 1}{2 \cdot 10.91512475}$

Этап 6.1.3.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.3.1

Умножим $m$ на $1$ .

$r^{2} = \frac{f^{2} \cdot m}{2 \cdot 10.91512475}$

Этап 6.1.3.3.2

Умножим $2$ на $10.91512475$ .

$r^{2} = \frac{f^{2} \cdot m}{21.83024951}$

Этап 6.1.3.4

Вынесем множитель $1$ из $f^{2} \cdot m$ .

$r^{2} = \frac{1 (f^{2} \cdot m)}{21.83024951}$

Этап 6.1.3.5

Вынесем множитель $21.83024951$ из $21.83024951$ .

$r^{2} = \frac{1 (f^{2} \cdot m)}{21.83024951 (1)}$

Этап 6.1.3.6

Разделим дроби.

$r^{2} = \frac{1}{21.83024951} \cdot \frac{f^{2} \cdot m}{1}$

Этап 6.1.3.7

Разделим $1$ на $21.83024951$ .

$r^{2} = 0.04580799 \frac{f^{2} \cdot m}{1}$

Этап 6.1.3.8

Разделим $f^{2} \cdot m$ на $1$ .

$r^{2} = 0.04580799 f^{2} m$

Этап 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{0.04580799 f^{2} m}$

Этап 6.3

Упростим $\pm \sqrt{0.04580799 f^{2} m}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перепишем $0.04580799 f^{2} m$ в виде ${(0.21402802 f)}^{2} m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Перепишем $0.04580799$ в виде ${0.21402802}^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{{0.21402802}^{2} f^{2} m}$

Этап 6.3.1.2

Перепишем ${0.21402802}^{2} f^{2}$ в виде ${(0.21402802 f)}^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{{(0.21402802 f)}^{2} m}$

Этап 6.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \pm 0.21402802 f \sqrt{m}$

Этап 6.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$r = 0.21402802 f \sqrt{m}$

Этап 6.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$r = - 0.21402802 f \sqrt{m}$

Этап 6.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = 0.21402802 f \sqrt{m}$

$r = - 0.21402802 f \sqrt{m}$

$r = 0.21402802 f \sqrt{m}$

$r = - 0.21402802 f \sqrt{m}$

$r = 0.21402802 f \sqrt{m}$

$r = - 0.21402802 f \sqrt{m}$