Конечная математика Примеры

$\log_{b} (8 + x) - \log_{b} (x) = 3 \log_{b} (2)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{8 + x}{x}) = 3 \log_{b} (2)$

Этап 2

Упростим $3 \log_{b} (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{b} (\frac{8 + x}{x}) = \log_{b} (2^{3})$

Этап 3

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$\frac{8 + x}{x} = 2^{3}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8 + x}{x} = 8$

Этап 4.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1$

Этап 4.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 4.3

Каждый член в $\frac{8 + x}{x} = 8$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим каждый член $\frac{8 + x}{x} = 8$ на $x$ .

$\frac{8 + x}{x} x = 8 x$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 + x}{x} x = 8 x$

Этап 4.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$8 + x = 8 x$

Этап 4.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$8 + x - 8 x = 0$

Этап 4.4.1.2

Вычтем $8 x$ из $x$ .

$8 - 7 x = 0$

Этап 4.4.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 7 x = - 8$

Этап 4.4.3

Разделим каждый член $- 7 x = - 8$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Разделим каждый член $- 7 x = - 8$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Этап 4.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Этап 4.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 7}$

Этап 4.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{8}{7}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{8}{7}$

Десятичная форма:

$x = 1.\overline{142857}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{7}$