Конечная математика Примеры

$a \cdot 4 = 3 \cdot r^{5 - 1}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 \cdot r^{5 - 1} = a \cdot 4$ .

$3 \cdot r^{5 - 1} = a \cdot 4$

Этап 2

Вычтем $1$ из $5$ .

$3 \cdot r^{4} = a \cdot 4$

Этап 3

Разделим каждый член $3 \cdot r^{4} = a \cdot 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 \cdot r^{4} = a \cdot 4$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot r^{4}}{3} = \frac{a \cdot 4}{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot r^{4}}{3} = \frac{a \cdot 4}{3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $r^{4}$ на $1$ .

$r^{4} = \frac{a \cdot 4}{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$r^{4} = \frac{4 a}{3}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt[4]{\frac{4 a}{3}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt[4]{\frac{4 a}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{4 a}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 5.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{4 a}}{\sqrt[4]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 5.3.2

Возведем $\sqrt[4]{3}$ в степень $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 5.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Этап 5.3.4

Добавим $1$ и $3$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Этап 5.3.5

Перепишем ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{4}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 5.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 5.3.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Этап 5.3.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

Этап 5.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

Этап 5.3.5.5

Найдем экспоненту.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

Этап 5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

Этап 5.4.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a} \sqrt[4]{27}}{3}$

Этап 5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{4 a \cdot 27}}{3}$

Этап 5.5.2

Умножим $27$ на $4$ .

$r = \pm \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$r = \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$r = - \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

$r = \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{108 a}}{3}$