Конечная математика Примеры

$7 (1 - R) = (4 - 4 R^{2})$

Этап 1

Упростим $7 (1 - R)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 7 (1 - R) = 4 - 4 R^{2}$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$7 (1 - R) = 4 - 4 R^{2}$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 \cdot 1 + 7 (- R) = 4 - 4 R^{2}$

Этап 1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $7$ на $1$ .

$7 + 7 (- R) = 4 - 4 R^{2}$

Этап 1.4.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$7 - 7 R = 4 - 4 R^{2}$

Этап 2

Добавим $4 R^{2}$ к обеим частям уравнения.

$7 - 7 R + 4 R^{2} = 4$

Этап 3

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$7 - 7 R + 4 R^{2} - 4 = 0$

Этап 4

Вычтем $4$ из $7$ .

$- 7 R + 4 R^{2} + 3 = 0$

Этап 5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть $u = R$ . Подставим $u$ вместо $R$ для всех.

$- 7 u + 4 u^{2} + 3 = 0$

Этап 5.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Изменим порядок членов.

$4 u^{2} - 7 u + 3 = 0$

Этап 5.2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 u$ .

$4 u^{2} - 7 u + 3 = 0$

Этап 5.2.2.2

Запишем $- 7$ как $- 3$ плюс $- 4$

$4 u^{2} + (- 3 - 4) u + 3 = 0$

Этап 5.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 u^{2} - 3 u - 4 u + 3 = 0$

Этап 5.2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 u^{2} - 3 u) - 4 u + 3 = 0$

Этап 5.2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$u (4 u - 3) - (4 u - 3) = 0$

Этап 5.2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 u - 3$ .

$(4 u - 3) (u - 1) = 0$

Этап 5.3

Заменим все вхождения $u$ на $R$ .

$(4 R - 3) (R - 1) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$4 R - 3 = 0$

$R - 1 = 0$

Этап 7

Приравняем $4 R - 3$ к $0$ , затем решим относительно $R$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $4 R - 3$ к $0$ .

$4 R - 3 = 0$

Этап 7.2

Решим $4 R - 3 = 0$ относительно $R$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$4 R = 3$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $4 R = 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $4 R = 3$ на $4$ .

$\frac{4 R}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 R}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $R$ на $1$ .

$R = \frac{3}{4}$

Этап 8

Приравняем $R - 1$ к $0$ , затем решим относительно $R$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $R - 1$ к $0$ .

$R - 1 = 0$

Этап 8.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$R = 1$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(4 R - 3) (R - 1) = 0$ верно.

$R = \frac{3}{4}, 1$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$R = \frac{3}{4}, 1$

Десятичная форма:

$R = 0.75, 1$