Конечная математика Примеры

$50000 = 28000 e^{6 r}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $28000 e^{6 r} = 50000$ .

$28000 e^{6 r} = 50000$

Этап 2

Разделим каждый член $28000 e^{6 r} = 50000$ на $28000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $28000 e^{6 r} = 50000$ на $28000$ .

$\frac{28000 e^{6 r}}{28000} = \frac{50000}{28000}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $28000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{28000 e^{6 r}}{28000} = \frac{50000}{28000}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{6 r}$ на $1$ .

$e^{6 r} = \frac{50000}{28000}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $50000$ и $28000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2000$ из $50000$ .

$e^{6 r} = \frac{2000 (25)}{28000}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2000$ из $28000$ .

$e^{6 r} = \frac{2000 \cdot 25}{2000 \cdot 14}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{6 r} = \frac{2000 \cdot 25}{2000 \cdot 14}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{6 r} = \frac{25}{14}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{6 r}) = \ln (\frac{25}{14})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{6 r})$ , вынося $6 r$ из логарифма.

$6 r \ln (e) = \ln (\frac{25}{14})$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$6 r \cdot 1 = \ln (\frac{25}{14})$

Этап 4.3

Умножим $6$ на $1$ .

$6 r = \ln (\frac{25}{14})$

Этап 5

Разделим каждый член $6 r = \ln (\frac{25}{14})$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $6 r = \ln (\frac{25}{14})$ на $6$ .

$\frac{6 r}{6} = \frac{\ln (\frac{25}{14})}{6}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 r}{6} = \frac{\ln (\frac{25}{14})}{6}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{25}{14})}{6}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = \frac{\ln (\frac{25}{14})}{6}$

Десятичная форма:

$r = 0.09663641 \dots$