Конечная математика Примеры

$4 r^{2} + 20 r + 25 = 0$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4 r^{2}$ в виде ${(2 r)}^{2}$ .

${(2 r)}^{2} + 20 r + 25 = 0$

Этап 1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

${(2 r)}^{2} + 20 r + 5^{2} = 0$

Этап 1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$20 r = 2 \cdot (2 r) \cdot 5$

Этап 1.4

Перепишем многочлен.

${(2 r)}^{2} + 2 \cdot (2 r) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Этап 1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 2 r$ и $b = 5$ .

${(2 r + 5)}^{2} = 0$

Этап 2

Приравняем $2 r + 5$ к $0$ .

$2 r + 5 = 0$

Этап 3

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 r = - 5$

Этап 3.2

Разделим каждый член $2 r = - 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $2 r = - 5$ на $2$ .

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{- 5}{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = - \frac{5}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = - \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$r = - 2.5$

Форма смешанных чисел:

$r = - 2 \frac{1}{2}$