Конечная математика Примеры

Этап 1
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 1.2
НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.
1. Перечислим простые множители каждого числа.
2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.
Этап 1.3
Число не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.
Не является простым
Этап 1.4
НОК представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 1.5
Множителем является само значение .
встречается раз.
Этап 1.6
Множителем является само значение .
встречается раз.
Этап 1.7
НОК представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 2
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Умножим каждый член на .
Этап 2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1.1
Умножим на .
Этап 2.2.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 2.2.3.1.3
Умножим на .
Этап 2.2.3.2
Вычтем из .
Этап 2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.1.1.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.1.1.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.3.1.2
Возведем в степень .
Этап 2.3.1.3
Возведем в степень .
Этап 2.3.1.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.3.1.5
Добавим и .
Этап 2.3.1.6
Умножим на .
Этап 2.3.1.7
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.7.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.1.7.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.1.7.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.3.1.8
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.8.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.8.1.1
Умножим на .
Этап 2.3.1.8.1.2
Перенесем влево от .
Этап 2.3.1.8.1.3
Умножим на .
Этап 2.3.1.8.2
Вычтем из .
Этап 3
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Поскольку находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.
Этап 3.2
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.2.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.2.3
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.3.1
Вычтем из .
Этап 3.2.3.2
Добавим и .
Этап 3.2.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.1
Перепишем в виде .
Этап 3.2.4.2
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.4.2.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.4.2.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.4.3
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.4.3.1.1
Умножим на .
Этап 3.2.4.3.1.2
Перенесем влево от .
Этап 3.2.4.3.1.3
Умножим на .
Этап 3.2.4.3.2
Вычтем из .
Этап 3.2.5
Вычтем из .
Этап 3.2.6
Добавим и .
Этап 3.2.7
Добавим и .
Этап 3.3
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.4
Вычтем из .
Этап 3.5
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.5.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 3.5.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 3.6
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 3.7
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.7.1
Приравняем к .
Этап 3.7.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.8
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.8.1
Приравняем к .
Этап 3.8.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3.9
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.