Конечная математика Примеры

$- \frac{3}{4} w - \frac{4}{3} = - \frac{1}{6} w + \frac{1}{12} + \frac{5}{6} w$

Этап 1

Поскольку $w$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- \frac{1}{6} w + \frac{1}{12} + \frac{5}{6} w = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Этап 2

Упростим $- \frac{1}{6} w + \frac{1}{12} + \frac{5}{6} w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $w$ и $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{w}{6} + \frac{1}{12} + \frac{5}{6} w = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Этап 2.1.2

Объединим $\frac{5}{6}$ и $w$ .

$- \frac{w}{6} + \frac{1}{12} + \frac{5 w}{6} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- w + 5 w}{6} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Этап 2.2.2

Добавим $- w$ и $5 w$ .

$\frac{4 w}{6} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 w$ .

$\frac{2 (2 w)}{6} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Этап 2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (2 w)}{2 (3)} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Этап 2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 w)}{2 \cdot 3} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Этап 2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 w}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{3}{4} w - \frac{4}{3}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $w$ и $\frac{3}{4}$ .

$\frac{2 w}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{w \cdot 3}{4} - \frac{4}{3}$

Этап 3.2

Перенесем $3$ влево от $w$ .

$\frac{2 w}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{3 w}{4} - \frac{4}{3}$

Этап 4

Перенесем все члены с $w$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $\frac{3 w}{4}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2 w}{3} + \frac{1}{12} + \frac{3 w}{4} = - \frac{4}{3}$

Этап 4.2

Чтобы записать $\frac{2 w}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 w}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 w}{4} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Этап 4.3

Чтобы записать $\frac{3 w}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 w}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 w}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{2 w}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 w \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 w}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Этап 4.4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{2 w \cdot 4}{12} + \frac{3 w}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Этап 4.4.3

Умножим $\frac{3 w}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 w \cdot 4}{12} + \frac{3 w \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Этап 4.4.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{2 w \cdot 4}{12} + \frac{3 w \cdot 3}{12} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 w \cdot 4 + 3 w \cdot 3}{12} + \frac{1}{12} = - \frac{4}{3}$

Этап 4.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 w \cdot 4 + 3 w \cdot 3 + 1}{12} = - \frac{4}{3}$

Этап 4.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 w + 3 w \cdot 3 + 1}{12} = - \frac{4}{3}$

Этап 4.7.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{8 w + 9 w + 1}{12} = - \frac{4}{3}$

Этап 4.8

Добавим $8 w$ и $9 w$ .

$\frac{17 w + 1}{12} = - \frac{4}{3}$

Этап 5

Умножим обе части на $12$ .

$\frac{17 w + 1}{12} \cdot 12 = - \frac{4}{3} \cdot 12$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 w + 1}{12} \cdot 12 = - \frac{4}{3} \cdot 12$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$17 w + 1 = - \frac{4}{3} \cdot 12$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- \frac{4}{3} \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{3}$ в числитель.

$17 w + 1 = \frac{- 4}{3} \cdot 12$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$17 w + 1 = \frac{- 4}{3} \cdot (3 (4))$

Этап 6.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$17 w + 1 = \frac{- 4}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

Этап 6.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$17 w + 1 = - 4 \cdot 4$

Этап 6.2.1.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$17 w + 1 = - 16$

Этап 7

Решим относительно $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены без $w$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$17 w = - 16 - 1$

Этап 7.1.2

Вычтем $1$ из $- 16$ .

$17 w = - 17$

Этап 7.2

Разделим каждый член $17 w = - 17$ на $17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $17 w = - 17$ на $17$ .

$\frac{17 w}{17} = \frac{- 17}{17}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 w}{17} = \frac{- 17}{17}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $w$ на $1$ .

$w = \frac{- 17}{17}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Разделим $- 17$ на $17$ .

$w = - 1$