Конечная математика Примеры

$((w) (2 w - 10)) + (3 + w) = 256$

Этап 1

Упростим $(w) (2 w - 10) + 3 + w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$w (2 w) + w \cdot - 10 + 3 + w = 256$

Этап 1.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 w \cdot w + w \cdot - 10 + 3 + w = 256$

Этап 1.1.3

Перенесем $- 10$ влево от $w$ .

$2 w \cdot w - 10 \cdot w + 3 + w = 256$

Этап 1.1.4

Умножим $w$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Перенесем $w$ .

$2 (w \cdot w) - 10 \cdot w + 3 + w = 256$

Этап 1.1.4.2

Умножим $w$ на $w$ .

$2 w^{2} - 10 \cdot w + 3 + w = 256$

$2 w^{2} - 10 w + 3 + w = 256$

Этап 1.2

Добавим $- 10 w$ и $w$ .

$2 w^{2} - 9 w + 3 = 256$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $256$ из обеих частей уравнения.

$2 w^{2} - 9 w + 3 - 256 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $256$ из $3$ .

$2 w^{2} - 9 w - 253 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 9$ и $c = - 253$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $w$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 253)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 253}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 253$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 253}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 253$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 2024}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Добавим $81$ и $2024$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{2105}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$w = \frac{9 \pm \sqrt{2105}}{4}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$w = \frac{9 + \sqrt{2105}}{4}, \frac{9 - \sqrt{2105}}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$w = \frac{9 + \sqrt{2105}}{4}, \frac{9 - \sqrt{2105}}{4}$

Десятичная форма:

$w = 13.72006974 \dots, - 9.22006974 \dots$