Конечная математика Примеры

$534$ , $524$ , $539$ , $530$ , $537$ , $522$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{534 + 524 + 539 + 530 + 537 + 522}{6}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $534$ и $524$ .

$\overline{x} = \frac{1058 + 539 + 530 + 537 + 522}{6}$

Этап 1.2.2

Добавим $1058$ и $539$ .

$\overline{x} = \frac{1597 + 530 + 537 + 522}{6}$

Этап 1.2.3

Добавим $1597$ и $530$ .

$\overline{x} = \frac{2127 + 537 + 522}{6}$

Этап 1.2.4

Добавим $2127$ и $537$ .

$\overline{x} = \frac{2664 + 522}{6}$

Этап 1.2.5

Добавим $2664$ и $522$ .

$\overline{x} = \frac{3186}{6}$

Этап 1.3

Разделим $3186$ на $6$ .

$\overline{x} = 531$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $534$ в десятичное представление.

$534$

Этап 2.2

Преобразуем $524$ в десятичное представление.

$524$

Этап 2.3

Преобразуем $539$ в десятичное представление.

$539$

Этап 2.4

Преобразуем $530$ в десятичное представление.

$530$

Этап 2.5

Преобразуем $537$ в десятичное представление.

$537$

Этап 2.6

Преобразуем $522$ в десятичное представление.

$522$

Этап 2.7

Упрощенные значения: $534, 524, 539, 530, 537, 522$ .

$534, 524, 539, 530, 537, 522$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(534 - 531)}^{2} + {(524 - 531)}^{2} + {(539 - 531)}^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $531$ из $534$ .

$s = \sqrt{\frac{3^{2} + {(524 - 531)}^{2} + {(539 - 531)}^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + {(524 - 531)}^{2} + {(539 - 531)}^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $531$ из $524$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + {(- 7)}^{2} + {(539 - 531)}^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + {(539 - 531)}^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $531$ из $539$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 8^{2} + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $8$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + {(530 - 531)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $531$ из $530$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + {(- 1)}^{2} + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + 1 + {(537 - 531)}^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $531$ из $537$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + 1 + 6^{2} + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем $6$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + 1 + 36 + {(522 - 531)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.11

Вычтем $531$ из $522$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + 1 + 36 + {(- 9)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.12

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 49 + 64 + 1 + 36 + 81}{6 - 1}}$

Этап 5.13

Добавим $9$ и $49$ .

$s = \sqrt{\frac{58 + 64 + 1 + 36 + 81}{6 - 1}}$

Этап 5.14

Добавим $58$ и $64$ .

$s = \sqrt{\frac{122 + 1 + 36 + 81}{6 - 1}}$

Этап 5.15

Добавим $122$ и $1$ .

$s = \sqrt{\frac{123 + 36 + 81}{6 - 1}}$

Этап 5.16

Добавим $123$ и $36$ .

$s = \sqrt{\frac{159 + 81}{6 - 1}}$

Этап 5.17

Добавим $159$ и $81$ .

$s = \sqrt{\frac{240}{6 - 1}}$

Этап 5.18

Вычтем $1$ из $6$ .

$s = \sqrt{\frac{240}{5}}$

Этап 5.19

Разделим $240$ на $5$ .

$s = \sqrt{48}$

Этап 5.20

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.20.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$s = \sqrt{16 (3)}$

Этап 5.20.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$s = \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Этап 5.21

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = 4 \sqrt{3}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$6.9$