Конечная математика Примеры

$3 v^{2} + 36 v + 49 = 8 v$

Этап 1

Перенесем все члены с $v$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $8 v$ из обеих частей уравнения.

$3 v^{2} + 36 v + 49 - 8 v = 0$

Этап 1.2

Вычтем $8 v$ из $36 v$ .

$3 v^{2} + 28 v + 49 = 0$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 49 = 147$ , а сумма — $b = 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $28$ из $28 v$ .

$3 v^{2} + 28 (v) + 49 = 0$

Этап 2.1.2

Запишем $28$ как $7$ плюс $21$

$3 v^{2} + (7 + 21) v + 49 = 0$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 v^{2} + 7 v + 21 v + 49 = 0$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 v^{2} + 7 v) + 21 v + 49 = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$v (3 v + 7) + 7 (3 v + 7) = 0$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 v + 7$ .

$(3 v + 7) (v + 7) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 v + 7 = 0$

$v + 7 = 0$

Этап 4

Приравняем $3 v + 7$ к $0$ , затем решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $3 v + 7$ к $0$ .

$3 v + 7 = 0$

Этап 4.2

Решим $3 v + 7 = 0$ относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$3 v = - 7$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $3 v = - 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $3 v = - 7$ на $3$ .

$\frac{3 v}{3} = \frac{- 7}{3}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 v}{3} = \frac{- 7}{3}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v = \frac{- 7}{3}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$v = - \frac{7}{3}$

Этап 5

Приравняем $v + 7$ к $0$ , затем решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $v + 7$ к $0$ .

$v + 7 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$v = - 7$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 v + 7) (v + 7) = 0$ верно.

$v = - \frac{7}{3}, - 7$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$v = - \frac{7}{3}, - 7$

Десятичная форма:

$v = - 2.\overline{3}, - 7$

Форма смешанных чисел:

$v = - 2 \frac{1}{3}, - 7$