Конечная математика Примеры

$27 = 5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$ .

$5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Этап 2

Упростим $5 (v + 2) (v - 2) - 26 (v - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 v + 5 \cdot 2) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Этап 2.1.2

Умножим $5$ на $2$ .

$(5 v + 10) (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Этап 2.1.3

Развернем $(5 v + 10) (v - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 v (v - 2) + 10 (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 v \cdot v + 5 v \cdot - 2 + 10 (v - 2) - 26 (v - 2) = 27$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 v \cdot v + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Этап 2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Умножим $v$ на $v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1.1

Перенесем $v$ .

$5 (v \cdot v) + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Этап 2.1.4.1.1.2

Умножим $v$ на $v$ .

$5 v^{2} + 5 v \cdot - 2 + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Этап 2.1.4.1.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$5 v^{2} - 10 v + 10 v + 10 \cdot - 2 - 26 (v - 2) = 27$

Этап 2.1.4.1.3

Умножим $10$ на $- 2$ .

$5 v^{2} - 10 v + 10 v - 20 - 26 (v - 2) = 27$

Этап 2.1.4.2

Добавим $- 10 v$ и $10 v$ .

$5 v^{2} + 0 - 20 - 26 (v - 2) = 27$

Этап 2.1.4.3

Добавим $5 v^{2}$ и $0$ .

$5 v^{2} - 20 - 26 (v - 2) = 27$

Этап 2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$5 v^{2} - 20 - 26 v - 26 \cdot - 2 = 27$

Этап 2.1.6

Умножим $- 26$ на $- 2$ .

$5 v^{2} - 20 - 26 v + 52 = 27$

Этап 2.2

Добавим $- 20$ и $52$ .

$5 v^{2} - 26 v + 32 = 27$

Этап 3

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$5 v^{2} - 26 v + 32 - 27 = 0$

Этап 4

Вычтем $27$ из $32$ .

$5 v^{2} - 26 v + 5 = 0$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 5 = 25$ , а сумма — $b = - 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 26$ из $- 26 v$ .

$5 v^{2} - 26 v + 5 = 0$

Этап 5.1.2

Запишем $- 26$ как $- 1$ плюс $- 25$

$5 v^{2} + (- 1 - 25) v + 5 = 0$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 v^{2} - 1 v - 25 v + 5 = 0$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(5 v^{2} - 1 v) - 25 v + 5 = 0$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$v (5 v - 1) - 5 (5 v - 1) = 0$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 v - 1$ .

$(5 v - 1) (v - 5) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 v - 1 = 0$

$v - 5 = 0$

Этап 7

Приравняем $5 v - 1$ к $0$ , затем решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $5 v - 1$ к $0$ .

$5 v - 1 = 0$

Этап 7.2

Решим $5 v - 1 = 0$ относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$5 v = 1$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $5 v = 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $5 v = 1$ на $5$ .

$\frac{5 v}{5} = \frac{1}{5}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 v}{5} = \frac{1}{5}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v = \frac{1}{5}$

Этап 8

Приравняем $v - 5$ к $0$ , затем решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $v - 5$ к $0$ .

$v - 5 = 0$

Этап 8.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$v = 5$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(5 v - 1) (v - 5) = 0$ верно.

$v = \frac{1}{5}, 5$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$v = \frac{1}{5}, 5$

Десятичная форма:

$v = 0.2, 5$