Конечная математика Примеры

$u = \sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4} = u$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}}^{2} = u^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$ в виде ${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = u^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = u^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 u^{2} - 3 u - 4)}^{1} = u^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$2 u^{2} - 3 u - 4 = u^{2}$

Этап 4

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $u$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $u^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 u^{2} - 3 u - 4 - u^{2} = 0$

Этап 4.1.2

Вычтем $u^{2}$ из $2 u^{2}$ .

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

Этап 4.2

Разложим $u^{2} - 3 u - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $- 3$ .

$- 4, 1$

Этап 4.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Этап 4.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 1 = 0$

Этап 4.4

Приравняем $u - 4$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $u - 4$ к $0$ .

$u - 4 = 0$

Этап 4.4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$u = 4$

Этап 4.5

Приравняем $u + 1$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $u + 1$ к $0$ .

$u + 1 = 0$

Этап 4.5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$u = - 1$

Этап 4.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(u - 4) (u + 1) = 0$ верно.

$u = 4, - 1$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $u = \sqrt{2 u^{2} - 3 u - 4}$ истинным.

$u = 4$