Конечная математика Примеры

${(3 x + 1)}^{2} = 18$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 x + 1 = \pm \sqrt{18}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{18}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$3 x + 1 = \pm \sqrt{9 (2)}$

Этап 2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3 x + 1 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 x + 1 = \pm 3 \sqrt{2}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$3 x + 1 = 3 \sqrt{2}$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 x = 3 \sqrt{2} - 1$

Этап 3.3

Разделим каждый член $3 x = 3 \sqrt{2} - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $3 x = 3 \sqrt{2} - 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Этап 3.3.3.1.1.2

Разделим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$x = \sqrt{2} + \frac{- 1}{3}$

Этап 3.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Этап 3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$3 x + 1 = - 3 \sqrt{2}$

Этап 3.5

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 3 \sqrt{2} - 1$

Этап 3.6

Разделим каждый член $3 x = - 3 \sqrt{2} - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $3 x = - 3 \sqrt{2} - 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{3 (- \sqrt{2})}{3} + \frac{- 1}{3}$

Этап 3.6.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x = \frac{3 (- \sqrt{2})}{3 (1)} + \frac{- 1}{3}$

Этап 3.6.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 (- \sqrt{2})}{3 \cdot 1} + \frac{- 1}{3}$

Этап 3.6.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- \sqrt{2}}{1} + \frac{- 1}{3}$

Этап 3.6.3.1.1.2.4

Разделим $- \sqrt{2}$ на $1$ .

$x = - \sqrt{2} + \frac{- 1}{3}$

Этап 3.6.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Этап 3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{2} - \frac{1}{3}, - \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{2} - \frac{1}{3}, - \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.08088022 \dots, - 1.74754689 \dots$