Конечная математика Примеры

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{4}{3} \cdot (x - \frac{1}{12})$

Этап 1

Упростим $1 - \frac{4}{3} \cdot (x - \frac{1}{12})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} (- \frac{1}{12})$

Этап 1.1.2

Объединим $x$ и $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} (- \frac{1}{12})$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{3}$ в числитель.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} (- \frac{1}{12})$

Этап 1.1.3.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{12}$ в числитель.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 1}{12}$

Этап 1.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 1}{12}$

Этап 1.1.3.4

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 1}{4 \cdot 3}$

Этап 1.1.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 1}{4 \cdot 3}$

Этап 1.1.3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot \frac{- 1}{3}$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{- 1}{3}$ на $\frac{- 1}{3}$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- - 1}{3 \cdot 3}$

Этап 1.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3}$

Этап 1.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{1}{9}$

Этап 1.1.7

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = 1 - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{9}$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = - \frac{4 x}{3} + \frac{9}{9} + \frac{1}{9}$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = - \frac{4 x}{3} + \frac{9 + 1}{9}$

Этап 1.2.3

Добавим $9$ и $1$ .

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} = - \frac{4 x}{3} + \frac{10}{9}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\frac{4 x}{3}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3 x}{16} - \frac{1}{3} + \frac{4 x}{3} = \frac{10}{9}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{3 x}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{4 x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 x}{16} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} \cdot \frac{16}{16} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $48$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{3 x}{16}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{4 x}{3} \cdot \frac{16}{16} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Этап 2.4.2

Умножим $16$ на $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{48} + \frac{4 x}{3} \cdot \frac{16}{16} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{4 x}{3}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{48} + \frac{4 x \cdot 16}{3 \cdot 16} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Этап 2.4.4

Умножим $3$ на $16$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{48} + \frac{4 x \cdot 16}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x \cdot 3 + 4 x \cdot 16}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Этап 2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x \cdot 3 + 4 x \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + 4 x \cdot 16}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Этап 2.6.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x \cdot 16$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (4 \cdot 16)}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Этап 2.6.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (3 \cdot 3) + x (4 \cdot 16)$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 + 4 \cdot 16)}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{x (9 + 4 \cdot 16)}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Этап 2.6.1.3

Умножим $4$ на $16$ .

$\frac{x (9 + 64)}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Этап 2.6.1.4

Добавим $9$ и $64$ .

$\frac{x \cdot 73}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Этап 2.6.2

Перенесем $73$ влево от $x$ .

$\frac{73 x}{48} - \frac{1}{3} = \frac{10}{9}$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{1}{3}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{73 x}{48} = \frac{10}{9} + \frac{1}{3}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{73 x}{48} = \frac{10}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{73 x}{48} = \frac{10}{9} + \frac{3}{3 \cdot 3}$

Этап 3.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{73 x}{48} = \frac{10}{9} + \frac{3}{9}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{73 x}{48} = \frac{10 + 3}{9}$

Этап 3.5

Добавим $10$ и $3$ .

$\frac{73 x}{48} = \frac{13}{9}$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $\frac{48}{73}$ .

$\frac{48}{73} \cdot \frac{73 x}{48} = \frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $\frac{48}{73} \cdot \frac{73 x}{48}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель $48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{48}{73} \cdot \frac{73 x}{48} = \frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Этап 5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{73} (73 x) = \frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Этап 5.1.1.2

Сократим общий множитель $73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Вынесем множитель $73$ из $73 x$ .

$\frac{1}{73} (73 (x)) = \frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Этап 5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{73} (73 x) = \frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Этап 5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\frac{48}{73} \cdot \frac{13}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $48$ .

$x = \frac{3 (16)}{73} \cdot \frac{13}{9}$

Этап 5.2.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 16}{73} \cdot \frac{13}{3 \cdot 3}$

Этап 5.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 16}{73} \cdot \frac{13}{3 \cdot 3}$

Этап 5.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{3}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $\frac{16}{73}$ на $\frac{13}{3}$ .

$x = \frac{16 \cdot 13}{73 \cdot 3}$

Этап 5.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Умножим $16$ на $13$ .

$x = \frac{208}{73 \cdot 3}$

Этап 5.2.1.3.2

Умножим $73$ на $3$ .

$x = \frac{208}{219}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{208}{219}$

Десятичная форма:

$x = 0.94977168 \dots$