Конечная математика Примеры

${(x^{2} - 6 x)}^{2} - 2 (x^{2} - 6 x) - 35 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = x^{2} - 6 x$ . Подставим $u$ вместо $x^{2} - 6 x$ для всех.

$u^{2} - 2 u - 35 = 0$

Этап 1.2

Разложим $u^{2} - 2 u - 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 35$ , а сумма — $- 2$ .

$- 7, 5$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 7) (u + 5) = 0$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2} - 6 x$ .

$(x^{2} - 6 x - 7) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Этап 3

Приравняем $x^{2} - 6 x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{2} - 6 x - 7$ к $0$ .

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим $x^{2} - 6 x - 7$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 7$ , а сумма — $- 6$ .

$- 7, 1$

Этап 3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Этап 3.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 3.2.3

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 3.2.3.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 3.2.4

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 3.2.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 3.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 7) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 7, - 1$

Этап 4

Приравняем $x^{2} - 6 x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x^{2} - 6 x + 5$ к $0$ .

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Этап 4.2

Решим $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разложим $x^{2} - 6 x + 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $5$ , а сумма — $- 6$ .

$- 5, - 1$

Этап 4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 5) (x - 1) = 0$

Этап 4.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 4.2.3

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 4.2.3.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 4.2.4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.2.4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 4.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 5) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 5, 1$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{2} - 6 x - 7) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$ верно.

$x = 7, - 1, 5, 1$