Конечная математика Примеры

${(\sqrt{5})}^{x + 1} = 25^{x}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(5^{\frac{1}{2}})}^{x + 1} = 25^{x}$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{2} (x + 1)} = 25^{x}$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{\frac{1}{2} (x + 1)} = 5^{2 x}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{1}{2} (x + 1) = 2 x$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 1) = 2 x$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 1) = 2 x$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 1 = 2 x$

Этап 5.1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 = 2 x$

Этап 5.1.5

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 2 x$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} - 2 x = 0$

Этап 5.2.2

Чтобы записать $- 2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Этап 5.2.3

Объединим $- 2 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

Этап 5.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 2 x \cdot 2 + 1}{2} = 0$

Этап 5.2.6

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{x - 4 x + 1}{2} = 0$

Этап 5.2.7

Вычтем $4 x$ из $x$ .

$\frac{- 3 x + 1}{2} = 0$

Этап 5.2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 1}{2} = 0$

Этап 5.2.9

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 1)}{2} = 0$

Этап 5.2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 x - 1)}{2} = 0$

Этап 5.2.11

Перепишем $- (3 x - 1)$ в виде $- 1 (3 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 1)}{2} = 0$

Этап 5.2.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x - 1}{2} = 0$

Этап 5.3

Приравняем числитель к нулю.

$3 x - 1 = 0$

Этап 5.4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 1$

Этап 5.4.2

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 5.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 5.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{3}$