Конечная математика Примеры

${(\frac{5}{6})}^{x} = \frac{36}{25}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(\frac{5}{6})}^{x}) = \ln (\frac{36}{25})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln ({(\frac{5}{6})}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$

Этап 2.2

Перепишем $\ln (\frac{5}{6})$ в виде $\ln (5) - \ln (6)$ .

$x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln (\frac{36}{25})$

Этап 2.3

Перепишем $\ln (6)$ в виде $\ln (2 (3))$ .

$x (\ln (5) - \ln (2 (3))) = \ln (\frac{36}{25})$

Этап 2.4

Перепишем $\ln (2 (3))$ в виде $\ln (2) + \ln (3)$ .

$x (\ln (5) - (\ln (2) + \ln (3))) = \ln (\frac{36}{25})$

Этап 2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = \ln (\frac{36}{25})$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x (\ln (\frac{5}{2}) - \ln (3)) = \ln (\frac{36}{25})$

Этап 3.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (\frac{\frac{5}{2}}{3}) = \ln (\frac{36}{25})$

Этап 3.1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x \ln (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}) = \ln (\frac{36}{25})$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$x \ln (\frac{5}{2 \cdot 3}) = \ln (\frac{36}{25})$

Этап 3.1.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$

Этап 4

Разделим каждый член $x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$ на $\ln (\frac{5}{6})$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $x \ln (\frac{5}{6}) = \ln (\frac{36}{25})$ на $\ln (\frac{5}{6})$ .

$\frac{x \ln (\frac{5}{6})}{\ln (\frac{5}{6})} = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $\ln (\frac{5}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (\frac{5}{6})}{\ln (\frac{5}{6})} = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (\frac{36}{25})}{\ln (\frac{5}{6})}$

Десятичная форма:

$x = - 2$