Конечная математика Примеры

${(\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}})}^{20} = 1.4$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \pm \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.2.1.2

Объединим.

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1 + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.2.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.2.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.2.5

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 + x, 1$

Этап 2.3.2

Избавимся от скобок.

$2 + x, 1$

Этап 2.3.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 + x$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ умножим на $2 + x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = \sqrt[20]{1.4}$ на $2 + x$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $2 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Этап 2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (1 + x) = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Этап 2.4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 1 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Этап 2.4.2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + 2 x = \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x$

Этап 2.4.3.2

Перенесем $2$ влево от $\sqrt[20]{1.4}$ .

$2 + 2 x = 2 \sqrt[20]{1.4} + \sqrt[20]{1.4} x$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вычтем $\sqrt[20]{1.4} x$ из обеих частей уравнения.

$2 + 2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$2 x - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Этап 2.5.3

Вынесем множитель $x$ из $2 x - \sqrt[20]{1.4} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$x \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Этап 2.5.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- \sqrt[20]{1.4} x$ .

$x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Этап 2.5.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 2 + x (- \sqrt[20]{1.4})$ .

$x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Этап 2.5.4

Разделим каждый член $x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ на $2 - \sqrt[20]{1.4}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Разделим каждый член $x (2 - \sqrt[20]{1.4}) = 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ на $2 - \sqrt[20]{1.4}$ .

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Этап 2.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1

Сократим общий множитель $2 - \sqrt[20]{1.4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (2 - \sqrt[20]{1.4})}{2 - \sqrt[20]{1.4}} = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Этап 2.5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4}}{2 - \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Этап 2.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Этап 2.5.4.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Этап 2.5.4.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = \frac{2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Этап 2.5.4.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt[20]{1.4} + 2 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}$

Этап 2.6

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.7

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Умножим $\frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 + x}{1 + \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.7.1.2

Объединим.

$\frac{2 (1 + x)}{2 (1 + \frac{x}{2})} = - \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.7.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x}{2}} = - \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.7.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.7.4

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1 + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (1) + 2 x}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.7.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (1) + 2 (x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.7.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 \cdot 1 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.7.5

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.8

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 + x, 1$

Этап 2.8.2

Избавимся от скобок.

$2 + x, 1$

Этап 2.8.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 + x$

Этап 2.9

Каждый член в $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ умножим на $2 + x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим каждый член $\frac{2 (1 + x)}{2 + x} = - \sqrt[20]{1.4}$ на $2 + x$ .

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Этап 2.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Сократим общий множитель $2 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (1 + x)}{2 + x} (2 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Этап 2.9.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (1 + x) = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Этап 2.9.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 1 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Этап 2.9.2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} (2 + x)$

Этап 2.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + 2 x = - \sqrt[20]{1.4} \cdot 2 - \sqrt[20]{1.4} x$

Этап 2.9.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 + 2 x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - \sqrt[20]{1.4} x$

Этап 2.10

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Добавим $\sqrt[20]{1.4} x$ к обеим частям уравнения.

$2 + 2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4}$

Этап 2.10.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$2 x + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Этап 2.10.3

Вынесем множитель $x$ из $2 x + \sqrt[20]{1.4} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.3.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$x \cdot 2 + \sqrt[20]{1.4} x = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Этап 2.10.3.2

Вынесем множитель $x$ из $\sqrt[20]{1.4} x$ .

$x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4} = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Этап 2.10.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 2 + x \sqrt[20]{1.4}$ .

$x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$

Этап 2.10.4

Разделим каждый член $x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ на $2 + \sqrt[20]{1.4}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.1

Разделим каждый член $x (2 + \sqrt[20]{1.4}) = - 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ на $2 + \sqrt[20]{1.4}$ .

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Этап 2.10.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.2.1

Сократим общий множитель $2 + \sqrt[20]{1.4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (2 + \sqrt[20]{1.4})}{2 + \sqrt[20]{1.4}} = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Этап 2.10.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4}}{2 + \sqrt[20]{1.4}} + \frac{- 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Этап 2.10.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Этап 2.10.4.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt[20]{1.4} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) - 2}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Этап 2.10.4.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Этап 2.10.4.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- \sqrt[20]{1.4}) + 2 (- 1)$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Этап 2.10.4.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt[20]{1.4}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Этап 2.10.4.3.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Этап 2.10.4.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt[20]{1.4} - 1 (1)$ .

$x = \frac{2 (- (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Этап 2.10.4.3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.6.1

Перепишем $- (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ в виде $- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1)$ .

$x = \frac{2 (- 1 (\sqrt[20]{1.4} + 1))}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Этап 2.10.4.3.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Этап 2.11

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} - 1)}{2 - \sqrt[20]{1.4}}, - \frac{2 (\sqrt[20]{1.4} + 1)}{2 + \sqrt[20]{1.4}}$

Десятичная форма:

$x = 0.03451747 \dots, - 1.33708233 \dots$