Конечная математика Примеры

${(\frac{1}{e})}^{- x} = {(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln ({(\frac{1}{e})}^{- x})$ , вынося $- x$ из логарифма.

$- x \ln (\frac{1}{e}) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Этап 2.2

Перепишем $\ln (\frac{1}{e})$ в виде $\ln (1) - \ln (e)$ .

$- x (\ln (1) - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Этап 2.3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$- x (0 - \ln (e)) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Этап 2.4

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- x (0 - 1 \cdot 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Этап 2.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x (0 - 1) = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Этап 2.6

Вычтем $1$ из $0$ .

$- x \cdot - 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$

Этап 3

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln ({(\frac{1}{e^{9}})}^{x + 3})$ , вынося $x + 3$ из логарифма.

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \ln (\frac{1}{e^{9}})$

Этап 3.2

Перепишем $\ln (\frac{1}{e^{9}})$ в виде $\ln (1) - \ln (e^{9})$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - \ln (e^{9}))$

Этап 3.3

Развернем $\ln (e^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (\ln (1) - (9 \ln (e)))$

Этап 3.4

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \ln (e)))$

Этап 3.5

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - (9 \cdot 1))$

Этап 3.6

Умножим $9$ на $1$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 1 \cdot 9)$

Этап 3.7

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) (0 - 9)$

Этап 3.8

Вычтем $9$ из $0$ .

$- x \cdot - 1 = (x + 3) \cdot - 9$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- x \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = (x + 3) \cdot - 9$

Этап 4.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = (x + 3) \cdot - 9$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $(x + 3) \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = x \cdot - 9 + 3 \cdot - 9$

Этап 5.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Перенесем $- 9$ влево от $x$ .

$x = - 9 \cdot x + 3 \cdot - 9$

Этап 5.1.2.2

Умножим $3$ на $- 9$ .

$x = - 9 x - 27$

Этап 6

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $9 x$ к обеим частям уравнения.

$x + 9 x = - 27$

Этап 6.2

Добавим $x$ и $9 x$ .

$10 x = - 27$

Этап 7

Разделим каждый член $10 x = - 27$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $10 x = - 27$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 27}{10}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 27}{10}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{27}{10}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{27}{10}$

Десятичная форма:

$x = - 2.7$

Форма смешанных чисел:

$x = - 2 \frac{7}{10}$