Конечная математика Примеры

$(\frac{4}{2 x - 3}) - (\frac{5}{3 x - 2}) = \frac{5 x - 7}{6 x^{2} - 13 x + 6}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ , а сумма — $b = - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 13$ из $- 13 x$ .

$\frac{4}{2 x - 3} - \frac{5}{3 x - 2} = \frac{5 x - 7}{6 x^{2} - 13 (x) + 6}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 13$ как $- 4$ плюс $- 9$

$\frac{4}{2 x - 3} - \frac{5}{3 x - 2} = \frac{5 x - 7}{6 x^{2} + (- 4 - 9) x + 6}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4}{2 x - 3} - \frac{5}{3 x - 2} = \frac{5 x - 7}{6 x^{2} - 4 x - 9 x + 6}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{4}{2 x - 3} - \frac{5}{3 x - 2} = \frac{5 x - 7}{(6 x^{2} - 4 x) - 9 x + 6}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{4}{2 x - 3} - \frac{5}{3 x - 2} = \frac{5 x - 7}{2 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 2$ .

$\frac{4}{2 x - 3} - \frac{5}{3 x - 2} = \frac{5 x - 7}{(3 x - 2) (2 x - 3)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 x - 3, 3 x - 2, (3 x - 2) (2 x - 3)$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $2 x - 3$ является само значение $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) = 2 x - 3$

$(2 x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $3 x - 2$ является само значение $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) = 3 x - 2$

$(3 x - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $2 x - 3$ является само значение $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) = 2 x - 3$

$(2 x - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $2 x - 3, 3 x - 2, 3 x - 2, 2 x - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(2 x - 3) (3 x - 2)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{4}{2 x - 3} - \frac{5}{3 x - 2} = \frac{5 x - 7}{(3 x - 2) (2 x - 3)}$ умножим на $(2 x - 3) (3 x - 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{4}{2 x - 3} - \frac{5}{3 x - 2} = \frac{5 x - 7}{(3 x - 2) (2 x - 3)}$ на $(2 x - 3) (3 x - 2)$ .

$\frac{4}{2 x - 3} ((2 x - 3) (3 x - 2)) - \frac{5}{3 x - 2} ((2 x - 3) (3 x - 2)) = \frac{5 x - 7}{(3 x - 2) (2 x - 3)} ((2 x - 3) (3 x - 2))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $2 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{2 x - 3} ((2 x - 3) (3 x - 2)) - \frac{5}{3 x - 2} ((2 x - 3) (3 x - 2)) = \frac{5 x - 7}{(3 x - 2) (2 x - 3)} ((2 x - 3) (3 x - 2))$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 (3 x - 2) - \frac{5}{3 x - 2} ((2 x - 3) (3 x - 2)) = \frac{5 x - 7}{(3 x - 2) (2 x - 3)} ((2 x - 3) (3 x - 2))$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (3 x) + 4 \cdot - 2 - \frac{5}{3 x - 2} ((2 x - 3) (3 x - 2)) = \frac{5 x - 7}{(3 x - 2) (2 x - 3)} ((2 x - 3) (3 x - 2))$

Этап 3.2.1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$12 x + 4 \cdot - 2 - \frac{5}{3 x - 2} ((2 x - 3) (3 x - 2)) = \frac{5 x - 7}{(3 x - 2) (2 x - 3)} ((2 x - 3) (3 x - 2))$

Этап 3.2.1.4

Умножим $4$ на $- 2$ .

$12 x - 8 - \frac{5}{3 x - 2} ((2 x - 3) (3 x - 2)) = \frac{5 x - 7}{(3 x - 2) (2 x - 3)} ((2 x - 3) (3 x - 2))$

Этап 3.2.1.5

Сократим общий множитель $3 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{3 x - 2}$ в числитель.

$12 x - 8 + \frac{- 5}{3 x - 2} ((2 x - 3) (3 x - 2)) = \frac{5 x - 7}{(3 x - 2) (2 x - 3)} ((2 x - 3) (3 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.2

Вынесем множитель $3 x - 2$ из $(2 x - 3) (3 x - 2)$ .

$12 x - 8 + \frac{- 5}{3 x - 2} ((3 x - 2) (2 x - 3)) = \frac{5 x - 7}{(3 x - 2) (2 x - 3)} ((2 x - 3) (3 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.3

Сократим общий множитель.

$12 x - 8 + \frac{- 5}{3 x - 2} ((3 x - 2) (2 x - 3)) = \frac{5 x - 7}{(3 x - 2) (2 x - 3)} ((2 x - 3) (3 x - 2))$

Этап 3.2.1.5.4

Перепишем это выражение.

$12 x - 8 - 5 (2 x - 3) = \frac{5 x - 7}{(3 x - 2) (2 x - 3)} ((2 x - 3) (3 x - 2))$

Этап 3.2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$12 x - 8 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 3 = \frac{5 x - 7}{(3 x - 2) (2 x - 3)} ((2 x - 3) (3 x - 2))$

Этап 3.2.1.7

Умножим $2$ на $- 5$ .

$12 x - 8 - 10 x - 5 \cdot - 3 = \frac{5 x - 7}{(3 x - 2) (2 x - 3)} ((2 x - 3) (3 x - 2))$

Этап 3.2.1.8

Умножим $- 5$ на $- 3$ .

$12 x - 8 - 10 x + 15 = \frac{5 x - 7}{(3 x - 2) (2 x - 3)} ((2 x - 3) (3 x - 2))$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $10 x$ из $12 x$ .

$2 x - 8 + 15 = \frac{5 x - 7}{(3 x - 2) (2 x - 3)} ((2 x - 3) (3 x - 2))$

Этап 3.2.2.2

Добавим $- 8$ и $15$ .

$2 x + 7 = \frac{5 x - 7}{(3 x - 2) (2 x - 3)} ((2 x - 3) (3 x - 2))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $(2 x - 3) (3 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $(2 x - 3) (3 x - 2)$ из $(3 x - 2) (2 x - 3)$ .

$2 x + 7 = \frac{5 x - 7}{(2 x - 3) (3 x - 2) (1)} ((2 x - 3) (3 x - 2))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$2 x + 7 = \frac{5 x - 7}{(2 x - 3) (3 x - 2) \cdot 1} ((2 x - 3) (3 x - 2))$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$2 x + 7 = 5 x - 7$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x + 7 - 5 x = - 7$

Этап 4.1.2

Вычтем $5 x$ из $2 x$ .

$- 3 x + 7 = - 7$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = - 7 - 7$

Этап 4.2.2

Вычтем $7$ из $- 7$ .

$- 3 x = - 14$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 3 x = - 14$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 14$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 14}{- 3}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 14}{- 3}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 3}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{14}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{14}{3}$

Десятичная форма:

$x = 4.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 4 \frac{2}{3}$