Конечная математика Примеры

$- \frac{23}{5} (x + 8) = \frac{1}{5} x - 15$

Этап 1

Упростим $- \frac{23}{5} \cdot (x + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 - \frac{23}{5} \cdot (x + 8) = \frac{1}{5} x - 15$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$- \frac{23}{5} \cdot (x + 8) = \frac{1}{5} x - 15$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{23}{5} x - \frac{23}{5} \cdot 8 = \frac{1}{5} x - 15$

Этап 1.4

Объединим $x$ и $\frac{23}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 23}{5} - \frac{23}{5} \cdot 8 = \frac{1}{5} x - 15$

Этап 1.5

Умножим $- \frac{23}{5} \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $8$ на $- 1$ .

$- \frac{x \cdot 23}{5} - 8 (\frac{23}{5}) = \frac{1}{5} x - 15$

Этап 1.5.2

Объединим $- 8$ и $\frac{23}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 23}{5} + \frac{- 8 \cdot 23}{5} = \frac{1}{5} x - 15$

Этап 1.5.3

Умножим $- 8$ на $23$ .

$- \frac{x \cdot 23}{5} + \frac{- 184}{5} = \frac{1}{5} x - 15$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем $23$ влево от $x$ .

$- \frac{23 \cdot x}{5} + \frac{- 184}{5} = \frac{1}{5} x - 15$

Этап 1.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{23 x}{5} - \frac{184}{5} = \frac{1}{5} x - 15$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x$ .

$- \frac{23 x}{5} - \frac{184}{5} = \frac{x}{5} - 15$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{x}{5}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{23 x}{5} - \frac{184}{5} - \frac{x}{5} = - 15$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 23 x - 184 - x}{5} = - 15$

Этап 3.3

Вычтем $x$ из $- 23 x$ .

$\frac{- 24 x - 184}{5} = - 15$

Этап 3.4

Вынесем множитель $8$ из $- 24 x - 184$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $8$ из $- 24 x$ .

$\frac{8 (- 3 x) - 184}{5} = - 15$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $8$ из $- 184$ .

$\frac{8 (- 3 x) + 8 (- 23)}{5} = - 15$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (- 3 x) + 8 (- 23)$ .

$\frac{8 (- 3 x - 23)}{5} = - 15$

Этап 3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$\frac{8 (- (3 x) - 23)}{5} = - 15$

Этап 3.6

Перепишем $- 23$ в виде $- 1 (23)$ .

$\frac{8 (- (3 x) - 1 (23))}{5} = - 15$

Этап 3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x) - 1 (23)$ .

$\frac{8 (- (3 x + 23))}{5} = - 15$

Этап 3.8

Перепишем $- (3 x + 23)$ в виде $- 1 (3 x + 23)$ .

$\frac{8 (- 1 (3 x + 23))}{5} = - 15$

Этап 3.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8 (3 x + 23)}{5} = - 15$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $- \frac{5}{8}$ .

$- \frac{5}{8} (- \frac{8 (3 x + 23)}{5}) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $- \frac{5}{8} (- \frac{8 (3 x + 23)}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{8}$ в числитель.

$\frac{- 5}{8} (- \frac{8 (3 x + 23)}{5}) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Этап 5.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8 (3 x + 23)}{5}$ в числитель.

$\frac{- 5}{8} \cdot \frac{- 8 (3 x + 23)}{5} = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Этап 5.1.1.1.3

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{8} \cdot \frac{- 8 (3 x + 23)}{5} = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Этап 5.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot - 1}{8} \cdot \frac{- 8 (3 x + 23)}{5} = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Этап 5.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{8} (- 8 (3 x + 23)) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Этап 5.1.1.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $- 8 (3 x + 23)$ .

$\frac{- 1}{8} (8 (- (3 x + 23))) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Этап 5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{8} (8 (- (3 x + 23))) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Этап 5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - (3 x + 23) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Этап 5.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (3 x + 23) = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Этап 5.1.1.3.2

Умножим $3 x + 23$ на $1$ .

$3 x + 23 = - \frac{5}{8} \cdot - 15$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- \frac{5}{8} \cdot - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- 15$ на $- 1$ .

$3 x + 23 = 15 (\frac{5}{8})$

Этап 5.2.1.2

Объединим $15$ и $\frac{5}{8}$ .

$3 x + 23 = \frac{15 \cdot 5}{8}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $15$ на $5$ .

$3 x + 23 = \frac{75}{8}$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $23$ из обеих частей уравнения.

$3 x = \frac{75}{8} - 23$

Этап 6.2

Чтобы записать $- 23$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$3 x = \frac{75}{8} - 23 \cdot \frac{8}{8}$

Этап 6.3

Объединим $- 23$ и $\frac{8}{8}$ .

$3 x = \frac{75}{8} + \frac{- 23 \cdot 8}{8}$

Этап 6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 x = \frac{75 - 23 \cdot 8}{8}$

Этап 6.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Умножим $- 23$ на $8$ .

$3 x = \frac{75 - 184}{8}$

Этап 6.5.2

Вычтем $184$ из $75$ .

$3 x = \frac{- 109}{8}$

Этап 6.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 x = - \frac{109}{8}$

Этап 7

Разделим каждый член $3 x = - \frac{109}{8}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $3 x = - \frac{109}{8}$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{109}{8}}{3}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{109}{8}}{3}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{109}{8}}{3}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{109}{8} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 7.3.2

Умножим $- \frac{109}{8} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{109}{8}$ .

$x = - \frac{109}{3 \cdot 8}$

Этап 7.3.2.2

Умножим $3$ на $8$ .

$x = - \frac{109}{24}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{109}{24}$

Десятичная форма:

$x = - 4.541\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 4 \frac{13}{24}$