Конечная математика Примеры

$t (7 + t) = 4 (t + 7)$

Этап 1

Упростим $t (7 + t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + t (7 + t) = 4 (t + 7)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$t (7 + t) = 4 (t + 7)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t \cdot 7 + t \cdot t = 4 (t + 7)$

Этап 1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $7$ влево от $t$ .

$7 \cdot t + t \cdot t = 4 (t + 7)$

Этап 1.4.2

Умножим $t$ на $t$ .

$7 t + t^{2} = 4 (t + 7)$

Этап 2

Упростим $4 (t + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 t + t^{2} = 4 t + 4 \cdot 7$

Этап 2.2

Умножим $4$ на $7$ .

$7 t + t^{2} = 4 t + 28$

Этап 3

Перенесем все члены с $t$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $4 t$ из обеих частей уравнения.

$7 t + t^{2} - 4 t = 28$

Этап 3.2

Вычтем $4 t$ из $7 t$ .

$t^{2} + 3 t = 28$

Этап 4

Вычтем $28$ из обеих частей уравнения.

$t^{2} + 3 t - 28 = 0$

Этап 5

Разложим $t^{2} + 3 t - 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 28$ , а сумма — $3$ .

$- 4, 7$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(t - 4) (t + 7) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t - 4 = 0$

$t + 7 = 0$

Этап 7

Приравняем $t - 4$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $t - 4$ к $0$ .

$t - 4 = 0$

Этап 7.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$t = 4$

Этап 8

Приравняем $t + 7$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $t + 7$ к $0$ .

$t + 7 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$t = - 7$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(t - 4) (t + 7) = 0$ верно.

$t = 4, - 7$