Конечная математика Примеры

$h = - 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50 = h$ .

$- 16 t^{2} \cdot (160 t) + 50 = h$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 16 \cdot 160 t^{2} t + 50 = h$

Этап 2.2

Умножим $t^{2}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $t$ .

$- 16 \cdot 160 (t \cdot t^{2}) + 50 = h$

Этап 2.2.2

Умножим $t$ на $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$- 16 \cdot 160 (t^{1} t^{2}) + 50 = h$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 16 \cdot 160 t^{1 + 2} + 50 = h$

Этап 2.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 16 \cdot 160 t^{3} + 50 = h$

Этап 2.3

Умножим $- 16$ на $160$ .

$- 2560 t^{3} + 50 = h$

Этап 3

Вычтем $50$ из обеих частей уравнения.

$- 2560 t^{3} = h - 50$

Этап 4

Разделим каждый член $- 2560 t^{3} = h - 50$ на $- 2560$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 2560 t^{3} = h - 50$ на $- 2560$ .

$\frac{- 2560 t^{3}}{- 2560} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 2560$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2560 t^{3}}{- 2560} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $t^{3}$ на $1$ .

$t^{3} = \frac{h}{- 2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 50}{- 2560}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель $- 50$ и $- 2560$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 10$ из $- 50$ .

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 (5)}{- 2560}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $- 10$ из $- 2560$ .

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 \cdot 5}{- 10 \cdot 256}$

Этап 4.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{- 10 \cdot 5}{- 10 \cdot 256}$

Этап 4.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$t^{3} = - \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}}$

Этап 6

Упростим $\sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать $\frac{5}{256}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5}{256} \cdot \frac{10}{10}}$

Этап 6.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2560$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $\frac{5}{256}$ на $\frac{10}{10}$ .

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5 \cdot 10}{256 \cdot 10}}$

Этап 6.2.2

Умножим $256$ на $10$ .

$t = \sqrt[3]{- \frac{h}{2560} + \frac{5 \cdot 10}{2560}}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$t = \sqrt[3]{\frac{- h + 5 \cdot 10}{2560}}$

Этап 6.4

Умножим $5$ на $10$ .

$t = \sqrt[3]{\frac{- h + 50}{2560}}$

Этап 6.5

Перепишем $\frac{- h + 50}{2560}$ в виде ${(\frac{1}{8})}^{3} \frac{- h + 50}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем полную степень $1^{3}$ из $- h + 50$ .

$t = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- h + 50)}{2560}}$

Этап 6.5.2

Вынесем полную степень $8^{3}$ из $2560$ .

$t = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (- h + 50)}{8^{3} \cdot 5}}$

Этап 6.5.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{3} (- h + 50)}{8^{3} \cdot 5}$ .

$t = \sqrt[3]{{(\frac{1}{8})}^{3} \frac{- h + 50}{5}}$

Этап 6.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{1}{8} \sqrt[3]{\frac{- h + 50}{5}}$

Этап 6.7

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{- h + 50}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$

Этап 6.8

Умножим $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$t = \frac{1}{8} (\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

Этап 6.9

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{- h + 50}}{\sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 6.9.1.2

Возведем $\sqrt[3]{5}$ в степень $1$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 6.9.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Этап 6.9.1.4

Добавим $1$ и $2$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Этап 6.9.1.5

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5}$ в виде $5^{\frac{1}{3}}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 6.9.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 6.9.1.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.9.1.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.9.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Этап 6.9.1.5.5

Найдем экспоненту.

$t = \frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Этап 6.9.2

Объединим.

$t = \frac{1 (\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2})}{8 \cdot 5}$

Этап 6.9.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.3.1

Умножим $\sqrt[3]{- h + 50}$ на $1$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{8 \cdot 5}$

Этап 6.9.3.2

Умножим $8$ на $5$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{40}$

Этап 6.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} \sqrt[3]{5^{2}}}{40}$

Этап 6.10.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{- h + 50} \sqrt[3]{25}}{40}$

Этап 6.11

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$t = \frac{\sqrt[3]{(- h + 50) \cdot 25}}{40}$

Этап 6.11.2

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[3]{(- h + 50) \cdot 25}}{40}$ .

$t = \frac{\sqrt[3]{25 (- h + 50)}}{40}$