Конечная математика Примеры

$h = - 16 t^{2} + 112 t + 704$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 16 t^{2} + 112 t + 704 = h$ .

$- 16 t^{2} + 112 t + 704 = h$

Этап 2

Вычтем $h$ из обеих частей уравнения.

$- 16 t^{2} + 112 t + 704 - h = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 16$ , $b = 112$ и $c = 704 - h$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 112 \pm \sqrt{112^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (704 - h))}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $112$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{12544 - 4 \cdot - 16 \cdot (704 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{12544 + 64 \cdot (704 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{12544 + 64 \cdot 704 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.4

Умножим $64$ на $704$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{12544 + 45056 + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 1$ на $64$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{12544 + 45056 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.6

Добавим $12544$ и $45056$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{57600 - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.7

Вынесем множитель $64$ из $57600 - 64 h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $64$ из $57600$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{64 (900) - 64 h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.7.2

Вынесем множитель $64$ из $- 64 h$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{64 (900) + 64 (- h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.7.3

Вынесем множитель $64$ из $64 (900) + 64 (- h)$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{64 (900 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.8

Перепишем $64 (900 - h)$ в виде $8^{2} (30^{2} - h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{8^{2} (900 - h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.8.2

Перепишем $900$ в виде $30^{2}$ .

$t = \frac{- 112 \pm \sqrt{8^{2} (30^{2} - h)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{- 112 \pm 8 \sqrt{30^{2} - h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.10

Возведем $30$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 112 \pm 8 \sqrt{900 - h}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 112 \pm 8 \sqrt{900 - h}}{- 32}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 112 \pm 8 \sqrt{900 - h}}{- 32}$ .

$t = \frac{14 \pm \sqrt{900 - h}}{4}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{14 + \sqrt{900 - h}}{4}$

$t = \frac{14 - \sqrt{900 - h}}{4}$