Конечная математика Примеры

${(x + 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 4$

Этап 1

Вычтем ${(y - 5)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(x + 4)}^{2} = 4 - {(y - 5)}^{2}$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{4 - {(y - 5)}^{2}}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{4 - {(y - 5)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{2^{2} - {(y - 5)}^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = y - 5$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{(2 + y - 5) (2 - (y - 5))}$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $5$ из $2$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - (y - 5))}$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - y - - 5)}$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - y + 5)}$

Этап 3.3.4

Добавим $2$ и $5$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 4 = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

Этап 4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

Этап 4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 4 = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

Этап 4.4

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$