Конечная математика Примеры

${(8 x + 5)}^{2} = 125$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$8 x + 5 = \pm \sqrt{125}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{125}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$8 x + 5 = \pm \sqrt{25 (5)}$

Этап 2.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$8 x + 5 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 x + 5 = \pm 5 \sqrt{5}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$8 x + 5 = 5 \sqrt{5}$

Этап 3.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$8 x = 5 \sqrt{5} - 5$

Этап 3.3

Разделим каждый член $8 x = 5 \sqrt{5} - 5$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $8 x = 5 \sqrt{5} - 5$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{8} - \frac{5}{8}$

Этап 3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$8 x + 5 = - 5 \sqrt{5}$

Этап 3.5

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$8 x = - 5 \sqrt{5} - 5$

Этап 3.6

Разделим каждый член $8 x = - 5 \sqrt{5} - 5$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $8 x = - 5 \sqrt{5} - 5$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{8} + \frac{- 5}{8}$

Этап 3.6.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 \sqrt{5}}{8} - \frac{5}{8}$

Этап 3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{8} - \frac{5}{8}, - \frac{5 \sqrt{5}}{8} - \frac{5}{8}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5 \sqrt{5}}{8} - \frac{5}{8}, - \frac{5 \sqrt{5}}{8} - \frac{5}{8}$

Десятичная форма:

$x = 0.77254248 \dots, - 2.02254248 \dots$