Конечная математика Примеры

$4 x^{2} - y^{2} + 24 x - 4 y - 68 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 4$ и $c = 4 x^{2} + 24 x - 68$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.1.2

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.1.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Изменим порядок $- 4$ и $- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.2.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.2.4

Перепишем $- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ в виде $- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.3

Добавим $- 68$ и $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 24 x - 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.4.2

Вынесем множитель $4$ из $24 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 4 (6 x) - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.4.3

Вынесем множитель $4$ из $- 64$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 4 (6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.4.4

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} + 4 (6 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.4.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x - 16)))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.5

Разложим на множители.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (4 (x - 2) (x + 8)))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.7

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.8

Перепишем $16 (x - 2) (x + 8)$ в виде ${(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.8.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

Этап 3.5

Перепишем $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ в виде $- (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ .

$y = - (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - 2 - 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$

$y = - 2 + 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$