Конечная математика Примеры

4 x^{2} - y^{2} + 24 x - 4 y - 68 = 0

$4 x^{2} - y^{2} + 24 x - 4 y - 68 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения

$a = - 1$ ,

$b = - 4$ и

$c = 4 x^{2} + 24 x - 68$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно

$y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель

$- 4$ из

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель

$- 4$ из

${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.1.2

Вынесем множитель

$- 4$ из

$- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.1.3

Вынесем множитель

$- 4$ из

$- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Изменим порядок

$- 4$ и

$- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.2.2

Перепишем

$- 4$ в виде

$- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.2.3

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.2.4

Перепишем

$- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ в виде

$- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.3

Добавим

$- 68$ и

$4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель

$4$ из

$4 x^{2} + 24 x - 64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель

$4$ из

$4 x^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.4.2

Вынесем множитель

$4$ из

$24 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 4 (6 x) - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.4.3

Вынесем множитель

$4$ из

$- 64$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 4 (6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.4.4

Вынесем множитель

$4$ из

$4 x^{2} + 4 (6 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.4.5

Вынесем множитель

$4$ из

$4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x - 16)))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.5

Разложим на множители.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (4 (x - 2) (x + 8)))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.6

Умножим

$- 1$ на

$4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.7

Умножим

$- 4$ на

$- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.8

Перепишем

$16 (x - 2) (x + 8)$ в виде

${(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Перепишем

$16$ в виде

$4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.8.2

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.8.3

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.10

Возведем

$2$ в степень

$2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.2

Умножим

$2$ на

$- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$

Этап 3.3

Упростим

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса из знаменателя

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

Этап 3.5

Перепишем

$- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ в виде

$- (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ .

$y = - (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - 2 - 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$

$y = - 2 + 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$