Конечная математика Примеры

$x (15 x + 26) = 80$

Этап 1

Упростим $x (15 x + 26)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (15 x) + x \cdot 26 = 80$

Этап 1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 x \cdot x + x \cdot 26 = 80$

Этап 1.1.2.2

Перенесем $26$ влево от $x$ .

$15 x \cdot x + 26 \cdot x = 80$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x$ .

$15 (x \cdot x) + 26 \cdot x = 80$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$15 x^{2} + 26 \cdot x = 80$

$15 x^{2} + 26 x = 80$

Этап 2

Вычтем $80$ из обеих частей уравнения.

$15 x^{2} + 26 x - 80 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 15 \cdot - 80 = - 1200$ , а сумма — $b = 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $26$ из $26 x$ .

$15 x^{2} + 26 (x) - 80 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $26$ как $- 24$ плюс $50$

$15 x^{2} + (- 24 + 50) x - 80 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$15 x^{2} - 24 x + 50 x - 80 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(15 x^{2} - 24 x) + 50 x - 80 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 x (5 x - 8) + 10 (5 x - 8) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x - 8$ .

$(5 x - 8) (3 x + 10) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 x - 8 = 0$

$3 x + 10 = 0$

Этап 5

Приравняем $5 x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $5 x - 8$ к $0$ .

$5 x - 8 = 0$

Этап 5.2

Решим $5 x - 8 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 8$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $5 x = 8$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = 8$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{5}$

Этап 6

Приравняем $3 x + 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $3 x + 10$ к $0$ .

$3 x + 10 = 0$

Этап 6.2

Решим $3 x + 10 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 10$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 10$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 10$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 10}{3}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{10}{3}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(5 x - 8) (3 x + 10) = 0$ верно.

$x = \frac{8}{5}, - \frac{10}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{8}{5}, - \frac{10}{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.6, - 3.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{3}{5}, - 3 \frac{1}{3}$