Конечная математика Примеры

$\frac{2}{3} \cdot (\frac{5}{8} + 8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Этап 1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot (\frac{5}{8} + 8 y) - \frac{5}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2 (4)} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{2 \cdot 4} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{4} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{3 \cdot 4} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Этап 1.1.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{5}{12} + \frac{2}{3} (8 y) - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Этап 1.1.5

Умножим $\frac{2}{3} (8 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Объединим $8$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5}{12} + \frac{8 \cdot 2}{3} y - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Этап 1.1.5.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{5}{12} + \frac{16}{3} y - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Этап 1.1.5.3

Объединим $\frac{16}{3}$ и $y$ .

$\frac{5}{12} + \frac{16 y}{3} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{5}{12}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5}{12} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{5}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5}{12} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{8}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{5}{12}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{8}$

Этап 1.4.2

Умножим $12$ на $2$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5 \cdot 2}{24} - \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{8}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{5}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5 \cdot 2}{24} - \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{8}$

Этап 1.4.4

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{5 \cdot 2}{24} - \frac{5 \cdot 3}{24} = \frac{3}{8}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{16 y}{3} + \frac{5 \cdot 2 - 5 \cdot 3}{24} = \frac{3}{8}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{10 - 5 \cdot 3}{24} = \frac{3}{8}$

Этап 1.6.2

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{10 - 15}{24} = \frac{3}{8}$

Этап 1.6.3

Вычтем $15$ из $10$ .

$\frac{16 y}{3} + \frac{- 5}{24} = \frac{3}{8}$

Этап 1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{16 y}{3} - \frac{5}{24} = \frac{3}{8}$

Этап 2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\frac{5}{24}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{16 y}{3} = \frac{3}{8} + \frac{5}{24}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{3}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{24}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{3}{8}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{24}$

Этап 2.3.2

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{5}{24}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{16 y}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 5}{24}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{9 + 5}{24}$

Этап 2.5.2

Добавим $9$ и $5$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{14}{24}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $14$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{2 (7)}{24}$

Этап 2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\frac{16 y}{3} = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 12}$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{16 y}{3} = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 12}$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{16 y}{3} = \frac{7}{12}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{16}$ .

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 y}{3} = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{3}{16} \cdot \frac{16 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 y}{3} = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Этап 4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{16} (16 y) = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Вынесем множитель $16$ из $16 y$ .

$\frac{1}{16} (16 (y)) = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Этап 4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{16} (16 y) = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Этап 4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{3}{16} \cdot \frac{7}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$y = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{3 (4)}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3}{16} \cdot \frac{7}{3 \cdot 4}$

Этап 4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{16} \cdot \frac{7}{4}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $\frac{1}{16}$ на $\frac{7}{4}$ .

$y = \frac{7}{16 \cdot 4}$

Этап 4.2.1.3

Умножим $16$ на $4$ .

$y = \frac{7}{64}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{7}{64}$

Десятичная форма:

$y = 0.109375$