Конечная математика Примеры

$- 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

Этап 1

Упростим $- 3 x (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 - 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$- 3 x (x - 4) = 2 x + 2$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

Этап 1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $x$ .

$- 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

Этап 1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 3 x^{2} - 3 x \cdot - 4 = 2 x + 2$

Этап 1.5

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 12 x = 2 x + 2$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x^{2} + 12 x - 2 x = 2$

Этап 2.2

Вычтем $2 x$ из $12 x$ .

$- 3 x^{2} + 10 x = 2$

Этап 3

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x^{2} + 10 x - 2 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 3$ , $b = 10$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 12 \cdot - 2}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $12$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 24}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.3

Вычтем $24$ из $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.4

Перепишем $76$ в виде $2^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $76$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{19}}{- 6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{19}}{3}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + \sqrt{19}}{3}, \frac{5 - \sqrt{19}}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5 + \sqrt{19}}{3}, \frac{5 - \sqrt{19}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 3.11963298 \dots, 0.21370035 \dots$