Конечная математика Примеры

$3 x (x + 1) + x (5 - 2 x) = 0$

Этап 1

Упростим $3 x (x + 1) + x (5 - 2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + x (5 - 2 x) = 0$

Этап 1.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + x (5 - 2 x) = 0$

Этап 1.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + x (5 - 2 x) = 0$

Этап 1.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$3 x^{2} + 3 x + x (5 - 2 x) = 0$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 3 x + x \cdot 5 + x (- 2 x) = 0$

Этап 1.1.5

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$3 x^{2} + 3 x + 5 \cdot x + x (- 2 x) = 0$

Этап 1.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x^{2} + 3 x + 5 \cdot x - 2 x \cdot x = 0$

Этап 1.1.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.7.1

Перенесем $x$ .

$3 x^{2} + 3 x + 5 x - 2 (x \cdot x) = 0$

Этап 1.1.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + 3 x + 5 x - 2 x^{2} = 0$

Этап 1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 3 x + 5 x = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $3 x$ и $5 x$ .

$x^{2} + 8 x = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Этап 4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 8) = 0$ верно.

$x = 0, - 8$