Конечная математика Примеры

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{64} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = 1$

Этап 1

Вычтем $\frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = 1 - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$

Этап 2

Упростим $1 - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{64}{64} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{64}$

Этап 2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{64 - {(x - 1)}^{2}}{64}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{8^{2} - {(x - 1)}^{2}}{64}$

Этап 2.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 8$ и $b = x - 1$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(8 + x - 1) (8 - (x - 1))}{64}$

Этап 2.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вычтем $1$ из $8$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - (x - 1))}{64}$

Этап 2.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - x - - 1)}{64}$

Этап 2.2.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (8 - x + 1)}{64}$

Этап 2.2.3.4

Добавим $8$ и $1$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- x + 9)}{64}$

Этап 2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) + 9)}{64}$

Этап 2.3.2

Перепишем $9$ в виде $- 1 (- 9)$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x) - 1 (- 9))}{64}$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 9)$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- (x - 9))}{64}$

Этап 2.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Перепишем $- (x - 9)$ в виде $- 1 (x - 9)$ .

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{(x + 7) (- 1 (x - 9))}{64}$

Этап 2.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36} = - \frac{(x + 7) (x - 9)}{64}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $- 36$ .

$- 36 (- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36}) = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $- 36 (- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(y + 3)}^{2}}{36}$ в числитель.

$- 36 \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Этап 4.1.1.1.2

Вынесем множитель $36$ из $- 36$ .

$36 (- 1) \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Этап 4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$36 \cdot - 1 \frac{- {(y + 3)}^{2}}{36} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Этап 4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - {(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Этап 4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 {(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Этап 4.1.1.2.2

Умножим ${(y + 3)}^{2}$ на $1$ .

${(y + 3)}^{2} = - 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 36 (- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{(x + 7) (x - 9)}{64}$ в числитель.

${(y + 3)}^{2} = - 36 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{64}$

Этап 4.2.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 36$ .

${(y + 3)}^{2} = 4 (- 9) \frac{- (x + 7) (x - 9)}{64}$

Этап 4.2.1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

${(y + 3)}^{2} = 4 \cdot - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{4 \cdot 16}$

Этап 4.2.1.1.4

Сократим общий множитель.

${(y + 3)}^{2} = 4 \cdot - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{4 \cdot 16}$

Этап 4.2.1.1.5

Перепишем это выражение.

${(y + 3)}^{2} = - 9 \frac{- (x + 7) (x - 9)}{16}$

Этап 4.2.1.2

Объединим $- 9$ и $\frac{- (x + 7) (x - 9)}{16}$ .

${(y + 3)}^{2} = \frac{- 9 (- (x + 7) (x - 9))}{16}$

Этап 4.2.1.3

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

${(y + 3)}^{2} = \frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\frac{9 (x + 7) (x - 9)}{16}$ в виде ${(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (x - 9))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9 (x + 7) (x - 9)$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{16}}$

Этап 6.1.2

Вынесем полную степень $4^{2}$ из $16$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{4^{2} \cdot 1}}$

Этап 6.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{3^{2} ((x + 7) (x - 9))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$y + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (x - 9))}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y + 3 = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (x - 9)}$

Этап 6.3

Объединим $\frac{3}{4}$ и $\sqrt{(x + 7) (x - 9)}$ .

$y + 3 = \pm \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y + 3 = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

Этап 7.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

Этап 7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y + 3 = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4}$

Этап 7.4

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

Этап 7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (x - 9)}}{4} - 3$