Конечная математика Примеры

$0.75 x^{2} - x + 400 = 8.75$

Этап 1

Вычтем $8.75$ из обеих частей уравнения.

$0.75 x^{2} - x + 400 - 8.75 = 0$

Этап 2

Вычтем $8.75$ из $400$ .

$0.75 x^{2} - x + 391.25 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $0.25$ из $0.75 x^{2} - x + 391.25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $0.25$ из $0.75 x^{2}$ .

$0.25 (3 x^{2}) - x + 391.25 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $0.25$ из $- x$ .

$0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x) + 391.25 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $0.25$ из $391.25$ .

$0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x) + 0.25 (1565) = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $0.25$ из $0.25 (3 x^{2}) + 0.25 (- 4 x)$ .

$0.25 (3 x^{2} - 4 x) + 0.25 (1565) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $0.25$ из $0.25 (3 x^{2} - 4 x) + 0.25 (1565)$ .

$0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$ на $0.25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565) = 0$ на $0.25$ .

$\frac{0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565)}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $0.25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.25 (3 x^{2} - 4 x + 1565)}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $3 x^{2} - 4 x + 1565$ на $1$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1565 = \frac{0}{0.25}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $0.25$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1565 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 4$ и $c = 1565$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1565)}}{2 \cdot 3}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 12$ на $1565$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.3

Вычтем $18780$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 18764$ в виде $- 1 (18764)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (18764)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.7

Перепишем $18764$ в виде $2^{2} \cdot 4691$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $18764$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 12$ на $1565$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.3

Вычтем $18780$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 18764$ в виде $- 1 (18764)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (18764)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.7

Перепишем $18764$ в виде $2^{2} \cdot 4691$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $18764$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{2 + i \sqrt{4691}}{3}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 1565$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 1565}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 12$ на $1565$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 18780}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.3

Вычтем $18780$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 18764}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.4

Перепишем $- 18764$ в виде $- 1 (18764)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 18764}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (18764)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{18764}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.7

Перепишем $18764$ в виде $2^{2} \cdot 4691$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $18764$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (4691)}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 4691}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{4691})}{2 \cdot 3}$

Этап 9.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{2 \cdot 3}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{4691}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{4691}}{3}$

Этап 9.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{2 - i \sqrt{4691}}{3}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{2 + i \sqrt{4691}}{3}, \frac{2 - i \sqrt{4691}}{3}$