Конечная математика Примеры

$3 e^{- x + 3} - 6 = 18$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$3 e^{- x + 3} = 18 + 6$

Этап 1.2

Добавим $18$ и $6$ .

$3 e^{- x + 3} = 24$

Этап 2

Разделим каждый член $3 e^{- x + 3} = 24$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 e^{- x + 3} = 24$ на $3$ .

$\frac{3 e^{- x + 3}}{3} = \frac{24}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 e^{- x + 3}}{3} = \frac{24}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{- x + 3}$ на $1$ .

$e^{- x + 3} = \frac{24}{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $24$ на $3$ .

$e^{- x + 3} = 8$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- x + 3}) = \ln (8)$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{- x + 3})$ , вынося $- x + 3$ из логарифма.

$(- x + 3) \ln (e) = \ln (8)$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(- x + 3) \cdot 1 = \ln (8)$

Этап 4.3

Умножим $- x + 3$ на $1$ .

$- x + 3 = \ln (8)$

Этап 5

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x = \ln (8) - 3$

Этап 6

Разделим каждый член $- x = \ln (8) - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $- x = \ln (8) - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (8)}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\ln (8)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (8) + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot \ln (8)$ в виде $- \ln (8)$ .

$x = - \ln (8) + \frac{- 3}{- 1}$

Этап 6.3.1.3

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$x = - \ln (8) + 3$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \ln (8) + 3$

Десятичная форма:

$x = 0.92055845 \dots$